作业帮已知三角形的一个角为60°,面积为10√3cm^2,周长为20cm,求此三角形各边长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:55:55
已知三角形的一个角为60°,面积为10√3cm^2,周长为20cm,求此三角形各边长
已知三角形的一个角为60°,面积为10√3cm^2,周长为20cm,求此三角形各边长
已知三角形的一个角为60°,面积为10√3cm^2,周长为20cm,求此三角形各边长
设边长为x、y的两边所加角为60度.另一边长为z
1/2*sin60*xy=10√3->xy=40
x+y+z=20
z^2=x^2+y^2-2cos60xy
z^2=(20-x-y)^2=400+x^2+y^2-40x-40y+2xy
0=400-40x-40y+3xy
x+y=13
z=7
->x=5 y=8 z=7
太闹了
现在是早上6点，你出这个题目，是昨天的作业吧！
设三顶点为ABC，对边为，a,b,c,角C=60度
S = (1/2)*ab*sinC
= √3 / 4 * ab = 10√3
ab = 40
a + b + c = 20
另外，做3条角平分线，交于O点。则O为内切圆圆心。过O做3边垂线，这3条垂线长均为r，既内切圆半径。假设AB边垂足为C’，AC边垂足为B’，BC边垂足为C’．
S = (...
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设三顶点为ABC，对边为，a,b,c,角C=60度
S = (1/2)*ab*sinC
= √3 / 4 * ab = 10√3
ab = 40
a + b + c = 20
另外，做3条角平分线，交于O点。则O为内切圆圆心。过O做3边垂线，这3条垂线长均为r，既内切圆半径。假设AB边垂足为C’，AC边垂足为B’，BC边垂足为C’．
S = (1/2) * r * (a + b + c)
解得 r = √3
因为角C＝60度，可得 CA’＝ CB’ ＝ 3．
注意 BA’ ＝BC’， AC’＝AB’
那么， BA' + BC' + AC' + AB' = 2c = 20 - 3*2 = 14
c = 7.
a + b = 13
ab = 40
解得 a = 5, b = 8.
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