三角形ABC中已知COS(A-C)+CoSB=1,a=2b、求C

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:45:01
三角形ABC中已知COS(A-C)+CoSB=1,a=2b、求C

三角形ABC中已知COS(A-C)+CoSB=1,a=2b、求C
三角形ABC中已知COS(A-C)+CoSB=1,a=2b、求C

三角形ABC中已知COS(A-C)+CoSB=1,a=2b、求C
应该是题目错了,应该是a=2c.由B=π-(A+C)可得cosB=-cos(A+C)
∴cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC=1
∴sinAsinC=1/2 ①
由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②
①②联立可得,sin2 C=1/4
∵0<C<π
∴sinC=1/2
a=2c即a>c
C=π/6