一、 用同种材料制成的圆柱体A和B,已知A的高度是B的高度的4倍,B放在水平地面上,A放在B的正中央,若A对B的压强和B对地的压强是相等的,则A的底面积与B的底面积之比是_________
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:07:12
一、 用同种材料制成的圆柱体A和B,已知A的高度是B的高度的4倍,B放在水平地面上,A放在B的正中央,若A对B的压强和B对地的压强是相等的,则A的底面积与B的底面积之比是_________
一、 用同种材料制成的圆柱体A和B,已知A的高度是B的高度的4倍,B放在水平地面上,A放在B的正中央,若A对B的压强和B对地的压强是相等的,则A的底面积与B的底面积之比是_________
一、 用同种材料制成的圆柱体A和B,已知A的高度是B的高度的4倍,B放在水平地面上,A放在B的正中央,若A对B的压强和B对地的压强是相等的,则A的底面积与B的底面积之比是_________
由题易知Sb>Sa,A对B的力为A的重力GA=mAg=pVAg,接触面积为Sa,故压强为:
PA=GA/Sa=pVAg/Sa
B对地压力为AB的重力GA+GB=(mA+mB)g=(VA+VB)pg,接触面积为Sb,则压强为:
PB=(VA+VB)pg/Sb
又PA=PB,则有:
pVAg/Sa=(VA+VB)pg/Sb
又V=Sh,则上式可化为:
ha=Saha/Sb+hb
由题有ha=4hb,带入解得:
Sa:Sb=3:4
A对B的压强和B对地的压强是相等
PA=PB
P密度gha=(GA+GB)/SB
P密度gha=(P密度gSaha+P密度gsbhb)/sb
ha==(Saha+sbhb)/sb
ha:hb=4:1
由上两式得
sa:sb=3:4
设A与B的质量,高度,底面积,分别为:
M,m;H,h;S,s;
则A对B的压强为:M/S=ρSH/S=ρH;
B对地面的压强为:(M+m)/s=(ρSH+ρsh)/s
因为两压强相等:ρH=(ρSH+ρsh)/s
将H:h=4代入上式得:S:s=3:4
P1=P2
ps1g4h/s1=ps1g4h=ps2gh/s2
4h=4hs1+hs2/s2
4h=h(4s1+s2)/s2
(4s1+s2)/s2=4
4s1/s2=3
s1/s2=3/4