如图,四边形ABCD是平行四边形,DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线,求证四边形BEDF是平行四边形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 18:52:53
如图,四边形ABCD是平行四边形,DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线,求证四边形BEDF是平行四边形

如图,四边形ABCD是平行四边形,DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线,求证四边形BEDF是平行四边形
如图,四边形ABCD是平行四边形,DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线,求证四边形BEDF是平行四边形

如图,四边形ABCD是平行四边形,DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线,求证四边形BEDF是平行四边形
因为四边形ABCD是平行四边形
所以：∠A=∠C ∠B=∠D AD=BC
而DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线
所以：∠ADF=∠CBE
则,三角形ADF全等于三角形CBE（角边角）
即 AF=CE 因此有FB=DE
又FB平行与DE
根据平行且相等,所以四边形BEDF是平行四边形

∵平行四边形ABCD
∴AB ∥(平行于) CD ∠ABC=∠ADC
∴BF ∥ DE
∵DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线
∴∠ABE=∠CBE=½∠ABC ,∠ADF=∠FDC=½∠ADC
∴∠ABE=∠CBE=∠ADF=∠FDC
∵AB ∥ CD
∴∠ABE=∠BEC
∴∠BEC=∠EBC(等量...

全部展开

∵平行四边形ABCD
∴AB ∥(平行于) CD ∠ABC=∠ADC
∴BF ∥ DE
∵DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线
∴∠ABE=∠CBE=½∠ABC ,∠ADF=∠FDC=½∠ADC
∴∠ABE=∠CBE=∠ADF=∠FDC
∵AB ∥ CD
∴∠ABE=∠BEC
∴∠BEC=∠EBC(等量代换)
∵CE=CB
同理 AF=AD
∴AB-AF=CD-CE
即DE=BF
∵ DE ∥ BF
DE=BF
∴四边形BEDF是平行四边形

收起

已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF 求证：四边形AECF是平行四边形 已知:如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形 如图,平行四边形ABCD中,BN=DM,BE=DF,求证：四边形MENF是平行四边形 如图,平行四边形ABCD中,BE＝DF,AG＝CH.求证四边形GEHF是平行四边形. 已知,如图,在四边形ABCD中,BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形 如图,ef是平行四边形abcd对角线bd上的两点,且be=df,求四边形aecf是平行四边形 如图,e,f是平行四边形abcd对角线bd上的两点,be＝df,四边形aecf是平行四边形吗? 已知:如图,在平行四边形ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证:四边形MENF是平行四边形.已知：如图,在平行四边形ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证：四边形MENF是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,BN=DM,BE=DF,求证:四边形MENF是平行四边形. 如图,四边形ABCD是平行四边形,BE＝DF,M、N是AE、CF的中点,说明四边形MENF是平行四边形 如图,四边形ABCD是平行四边形,DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线,求证四边形BEDF是平行四边形 如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F 两点在对角线BD上,且BE=DF 连接AE,EC,CF,FA 求证:四边形AECF是平行四边形 如图,四边形ABCD中,E和F在对角线BD上,且BE=DF.求证：AECF是平行四边形 如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC,DF⊥BC.求证：四边形AEFD是矩形. 21 已知：如图,在□ABCD中,BE=DF,AG=CH,求证：四边形GEHF是平行四边形. 如图在平行四边形ABCD求证四边形AECF是平行四边形 如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证：四边形ABCD是平行四边形； 如图,四边形ABCD是平行四边形,AC是对角线,BE⊥AC,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F.求证：BE=DF.