已知公差不为零的等差数列{an}中,a1＝1,且a1,a3,a13成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn已知公差不为零的等差数列{an}中,a1＝1,且a1,a3,a13成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 10:32:33

已知公差不为零的等差数列{an}中,a1＝1,且a1,a3,a13成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn已知公差不为零的等差数列{an}中,a1＝1,且a1,a3,a13成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn
已知公差不为零的等差数列{an}中,a1＝1,且a1,a3,a13成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn
已知公差不为零的等差数列{an}中,a1＝1,且a1,a3,a13成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an,求数列{bn}的前n项和Sn.

已知公差不为零的等差数列{an}中,a1＝1,且a1,a3,a13成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn已知公差不为零的等差数列{an}中,a1＝1,且a1,a3,a13成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn
（1）设公差为d,则有（1+2d）x（1+2d）=1x（1+12d）
解得d=2,即an=2n-1
（2）有（1）可知bn=2an=4n-2,则b1=2
则Sn=[2+（4n-2)] X n ÷2=2（n）的平方
检查的：bn=2^an
Sn=2+2^3+2^5+.+2^(2n-1)
4Sn=2^3+2^5+.+2^(2n-1)+2^(2n+1)
相减可得3Sn=2（2n+1）-2
则Sn=[2（2n+1）-2]/3

由题意设数列{an}公差为d（d≠0）
已知a1=1，那么：a3=a1+2d=1+2d，a13=a1+12d=1+12d
由于a1，a3，a13成等比数列，所以：
a3²=a1*a13
即(1+2d)²=1*(1+12d)
1+4d+4d²=1+12d
4d²-8d=0
d(d-2)=0
由于d...

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由题意设数列{an}公差为d（d≠0）
已知a1=1，那么：a3=a1+2d=1+2d，a13=a1+12d=1+12d
由于a1，a3，a13成等比数列，所以：
a3²=a1*a13
即(1+2d)²=1*(1+12d)
1+4d+4d²=1+12d
4d²-8d=0
d(d-2)=0
由于d≠0，所以解得：d=2
则数列{an}的通项公式：an=a1+(n-1)*d=1+2(n-1)=2n-1
.
若bn=2an，则：bn=4n-2
可知数列{bn}是以2为首项，公差为4的等差数列
所以数列{bn}的前n项和：
Sn=n*2+ n(n-1)*4/2=2n+2n(n-1)=2n²

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