作业帮已知关于x的方程(2m-1)sinx+(m+1)cosx-3m=0有解求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:11:38
已知关于x的方程(2m-1)sinx+(m+1)cosx-3m=0有解求实数m的取值范围
已知关于x的方程(2m-1)sinx+(m+1)cosx-3m=0有解求实数m的取值范围
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(2m-1)sinx+(m+1)cosx-3m=0
√[(2m-1)²+(m+1)²]sin(x+α)=3m
√(5m²-2m+2)sin(x+α)=3m 其中,sinα=(m+1)/√(5m²-2m+2),cosα=(2m-1)/√(5m²-2m+2)
sin(x+α)=3m/√(5m²-2m+2)
-1≤sin(x+α)≤1
-1≤3m/√(5m²-2m+2)≤1
0≤9m²/(5m²-2m+2)≤1
9m²/(5m²-2m+2)≤1,整理,得2m²+m-1≤0
(m+1)(2m-1)≤0
-1≤m≤1/2
9m²/(5m²-2m+2)≥0,解得m为任意实数.
综上,得-1≤m≤/12.
解；
√[(2m-1)²+(m+1)²]sin(x+∅)=3m
√(5m²-2m+2)sin(x+∅)=3m
sin(x+∅)=3m/√(5m²-2m+2)
所以 |3m/√(5m²-2m+2)|≤1
所以 9m²≤5m²-2m+2
4m²+2m-2≤0
2m²+m-1≤0
所以-1≤m≤1/2
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