作业帮均值不等式的妙用?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:58:04
均值不等式的妙用?
均值不等式的妙用?
均值不等式的妙用?
课题：均值不等式的应用（1课时） 授课时间：2005年11月17号 授课班级：北京市陈经纶中学高三（5）班 授课地点：北京市陈经纶中学高三（5）班教室 授课教师：北京市陈经纶中学 黎宁 考试要求：掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单应用． 教学目标：1．使学生进一步掌握算术平均数与几何平均数的相关知识,能利用均值定理解决相关问题； 2．通过对均值不等式的应用的研究,渗透“转化”的数学思想,提高学生运算能力和逻辑推理能力． 3．在学习和解决问题的过程中,帮助学生养成良好的学习习惯,形成积极探索的态度,培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯,形成积极探索的研究态度． 教学重点和难点：均值定理使用的条件既是教学重点又是教学的难点． 教学手段：计算机辅助教学 教学方法；启发式,谈话式 一、复习引入：：均值不等式以及与之相关的不等式内容 均值定理及重要变形 基本形式 其他形式 若,则 （当且仅当 时取“=”）.若,则 （当且仅当 时取“=”） 若,则 （当且仅当 时取“=”） 若,则 （当且仅当 时取“=”） 若,则 （当且仅当 时取“=”） 若,则 （当且仅当 时取“=”） 若,则 （当且仅当 时取“=”） 指出：（1）当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”． （2）求最值的条件“一正,二定,三取等” 师：均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有着广泛的应用． 师：均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围,证明不等式、解决实际应用问题方面有着广泛的应用,下面举例说明：二、应用举例：1、均值定理在求最值问题中的应用:例1、（01年.北京春）若实数满足 ,则 的最小值是 .分析：“和”到“积”是一个缩小的过程,而且 定值,因此考虑利用均值定理求最小值,都是正数,≥ 当且仅当 时等号成立,由及得 即当 时,的最小值是6． 例2．若 是正数,则 的最小值是（ ） A．3 B． C．4 D． = = ≥1+2+1=4 当且仅当 ,即 时等号成立 故选C.例3．设 ,求函数 的最大值.∵ ∴ 当且仅当 即 时等号成立.二．均值定理在比较大小中的应用：例4．（00年.全国卷） 若,则 的大小关系是 .分析：∵ ∴ （ ∴R>Q>P.2、求最值：三．均值定理在求变量取值范围中的应用：例5．若正数 满足 ,则 的取值范围是 .分析：因为 是正数 ∴ ∵∴ 当且仅当 即时等号成立.故 的取值范围是[9,+∞）.点评：①本题考查不等式 的应用、不等式的解法及运算能力；②如何由已知不等式 出发求得 的范围,关键是寻找到 之间的关系,由此想到不等式 ,这样将已知条件转换为含 的不等式,进而解得 的范围.三、课堂小结：1、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”,和将“积式”转化为“和式”的“放缩功能”.2、创设应用均值不等式的条件,合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧,而拆与凑的成因在于使等号成立.3、注意均值定理成立的条件：“一正,二定,三取等”