数学圆的方程设O为坐标原点,曲线X²+Y²+2X-6Y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线X-Y+4=0对称,又满足OP·OQ=0 (OP和OQ为向量)求直线PQ的方程答案是Y=-X+1不是Y=-x+2啊!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:39:32
数学圆的方程设O为坐标原点,曲线X²+Y²+2X-6Y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线X-Y+4=0对称,又满足OP·OQ=0 (OP和OQ为向量)求直线PQ的方程答案是Y=-X+1不是Y=-x+2啊!

数学圆的方程设O为坐标原点,曲线X²+Y²+2X-6Y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线X-Y+4=0对称,又满足OP·OQ=0 (OP和OQ为向量)求直线PQ的方程答案是Y=-X+1不是Y=-x+2啊!
数学圆的方程
设O为坐标原点,曲线X²+Y²+2X-6Y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线X-Y+4=0对称,又满足OP·OQ=0 (OP和OQ为向量)
求直线PQ的方程
答案是Y=-X+1
不是Y=-x+2啊!

数学圆的方程设O为坐标原点,曲线X²+Y²+2X-6Y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线X-Y+4=0对称,又满足OP·OQ=0 (OP和OQ为向量)求直线PQ的方程答案是Y=-X+1不是Y=-x+2啊!
PQ垂直直线,可设PQ方程为: y = -x+b
向量OP·OQ=0 ,也就是OP,OQ互相垂直.
可以 kop*koq = -1, 也可以用斜边上的中线等于斜边的一半是直角三角形
觉得后面的方便点.
PQ中点为与对称轴的交点M坐标为
[(b-4)/2,(b+4)/2 ]
OM^2 = [(b-4)/2]^2+[(b+4)/2 ]^2 = (b^2+16)/2
(PQ/2)^2 = 9 - (2-b)^2/2 -----------圆心到直线的距离是|2-b|/根号2
相等,解得.b=1

(x+1)²+(y-3)²=9,圆心坐标(-1,3)
设直线PQ方程为y=kx+b
P、Q关于直线X-Y+4=0对称
所以k=-1
OP·OQ=0
所以PQ过圆心(-1,3)
3=-1*(-1)+b,求得b=2
所以直线PQ方程为y=-x+2

曲线x²+y²+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线x-y+4=0对称,
而x²+y²+2x-6y+1=(x+1)²+(y-3)²-9=0是一个圆,
P,Q满足关于直线x-y+4=0对称,所以直线PQ的斜率k=-1,
因为向量OP*向量OQ=0,且P,Q在一个圆上,所以,直线PQ必过x²+y&su...

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曲线x²+y²+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线x-y+4=0对称,
而x²+y²+2x-6y+1=(x+1)²+(y-3)²-9=0是一个圆,
P,Q满足关于直线x-y+4=0对称,所以直线PQ的斜率k=-1,
因为向量OP*向量OQ=0,且P,Q在一个圆上,所以,直线PQ必过x²+y²+2x-6y+1=0
的圆心,所以,直线PQ方程为,y-3=-1*(x+1),y=-x+2

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