作业帮把一个两位质数写在另一个两位质数后面,得到一个四位数,它能被这两个质数之和的一半整除,求出这样的质数对
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:51:34
把一个两位质数写在另一个两位质数后面,得到一个四位数,它能被这两个质数之和的一半整除,求出这样的质数对
把一个两位质数写在另一个两位质数后面,得到一个四位数,它能被这两个质数之和的一半整除,求出这样的质数对
把一个两位质数写在另一个两位质数后面,得到一个四位数,它能被这两个质数之和的一半整除,求出这样的质数对
13 53
19 47
23 43
29 37
37 29
43 23
47 19
53 13
设a,b是满足题意得质数
一个两位质数写在另一个两位质数后面,得到一个四位数,它能被这两个质数之和的一半整除
那么有100a+b=k(a+b)/2 k为大于0的整数
也即(200-k)a=(k-2)b
由于a,b均为质数，所以k-2可以整除a,200-k可以整除b
那么设k-2=ma 200-k=mb m为整数
得到m(a+b)=198...
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设a,b是满足题意得质数
一个两位质数写在另一个两位质数后面,得到一个四位数,它能被这两个质数之和的一半整除
那么有100a+b=k(a+b)/2 k为大于0的整数
也即(200-k)a=(k-2)b
由于a,b均为质数，所以k-2可以整除a,200-k可以整除b
那么设k-2=ma 200-k=mb m为整数
得到m(a+b)=198 由于a+b可以被2整除
所以m是99的约数 可能是1,3,9,11,33,99
若m=1，a+b=198且为两位数 显然只有99+99 这时a,b不是质数
若m=3，a+b=66 则 a=13 b=53 或a=19 b=47 或a=23 b=43或a=29 b=37
若m=9，a+b=22 则a=11 b=11
其他的m值都不存在满足的a,b了
综上a,b实数对有(13,53) (19,47) (23,43) (29,37) (11,11)共5对
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楼上正解。A与B不同，答案是四对。