求123×123×…×123(有123个123相乘)+234×234×…求123×123×…×123（有123个123相乘）+234×234×…×234（有234个234相乘）+568×568×…×568（有568个568相乘）被3除的余数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:57:06
求123×123×…×123(有123个123相乘)+234×234×…求123×123×…×123（有123个123相乘）+234×234×…×234（有234个234相乘）+568×568×…×568（有568个568相乘）被3除的余数.

求123×123×…×123(有123个123相乘)+234×234×…求123×123×…×123（有123个123相乘）+234×234×…×234（有234个234相乘）+568×568×…×568（有568个568相乘）被3除的余数.
求123×123×…×123(有123个123相乘)+234×234×…
求123×123×…×123（有123个123相乘）+234×234×…×234（有234个234相乘）+568×568×…×568（有568个568相乘）被3除的余数.

求123×123×…×123(有123个123相乘)+234×234×…求123×123×…×123（有123个123相乘）+234×234×…×234（有234个234相乘）+568×568×…×568（有568个568相乘）被3除的余数.
首先123,234都能被3整除,
那么123×123×…×123和234×234×…×234都能被3整除.
即123×123×…×123+234×234×…×234被3整除的余数为0.
568=3×189+1
568×568×…×568=（3×189+1）×（3×189+1)×...×（3×189+1）
如果会二项展开的话就很简单.
如果不会的话,
568×568×…×568=（3×189+1）×（3×189+1)×...×（3×189+1）（568个）=【（3×189+1）×（3×189+1)×...×（3×189+1）（567个）×3×189】+【（3×189+1）×（3×189+1)×...×（3×189+1）（567个）×1】即568×568×…×568（568个）除3的余数与567个除三的余数相同
同理可得567个568相乘除以三的余数与566个相同
类推的,568个568相乘除以三的余数与1个568除以三的余数相同,即为1
综上
123×123×…×123（有123个123相乘）+234×234×…×234（有234个234相乘）+568×568×…×568（有568个568相乘）被3除的余数=0+0+1=1
不知楼主是高中的还是初中的还是小学的.去看一下二项式展开,挺有用的.：）

123123

首先123，234都能被3整除，
那么123×123×…×123和234×234×…×234都能被3整除。
即123×123×…×123+234×234×…×234被3整除的余数为0.
568=3×189+1
568×568×…×568=（3×189+1）×（3×189+1)×...×（3×189+1）
如果会二项展开的话就很简单。。
如果不会的话，...

全部展开

首先123，234都能被3整除，
那么123×123×…×123和234×234×…×234都能被3整除。
即123×123×…×123+234×234×…×234被3整除的余数为0.
568=3×189+1
568×568×…×568=（3×189+1）×（3×189+1)×...×（3×189+1）
如果会二项展开的话就很简单。。
如果不会的话，
568×568×…×568=（3×189+1）×（3×189+1)×...×（3×189+1）（568个）=【（3×189+1）×（3×189+1)×...×（3×189+1）（567个）×3×189】+【（3×189+1）×（3×189+1)×...×（3×189+1）（567个）×1】即568×568×…×568（568个）除3的余数与567个除三的余数相同
同理可得567个568相乘除以三的余数与566个相同
类推的，568个568相乘除以三的余数与1个568除以三的余数相同，即为1
综上
123×123×…×123（有123个123相乘）+234×234×…×234（有234个234相乘）+568×568×…×568（有568个568相乘）被3除的余数=0+0+1=1
不知楼主是高中的还是初中的还是小学的。。。

收起

123

求123×123×…×123(有123个123相乘)+234×234×…求123×123×…×123（有123个123相乘）+234×234×…×234（有234个234相乘）+568×568×…×568（有568个568相乘）被3除的余数. 123有多少个因数 12345 3个一组,不能重复,能有10组,求详细如123 124 有15个不同的正整数之和是123,其中最多有多少个奇数?为什么? 求12345这5个数字能组成多少个不同3位数?不是求整数同不同.像123,321这两个就重复了!这是我想出来的大家看看有没有遗漏?123134124135125145234245235 电话号码有个“—”例如123—456 rt 12345有多少个3个数字组成,可以重复出现.比如123,321都可以 15个不同的正整数之和是123,问其中最多有多少个奇数 求算法：一个数组有N个元素,求出所有的排列比如{1,2,3} 则 ---> 123 132 213 231 321 312 有自然数1-2005,每隔3个数字有逗号“123,456,789,101,112,131..”在第888个逗号后第三个数字是?写出分析 算式：123*123*.123*123的得数末尾是几?有2006个123 问：已知从000到999共有1000个,其中有多少个百十个位数3个相同的数字?如000、999等；其中有多少个百十个位数2个相同的数字?如242、422等；其中有多少个百十个完全不相同的数字?如123、321等. 15个不同的非0自然数的和是123,其中最多有多少个奇数 123表示求____个____连加的和是多少,也表示求____的____倍是多少. 有红白黑三种颜色的台球,其中红色的和白色的有123个,红色的和黑色的共有120个,白色的和黑色的共有85个,各有多少个? 求123, 求123, 0.00.123(中间有1234个0)*0.00.3(中间有4321个零)等于多少我要答案和过程,快!