如图,已知 AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线 DC过点E交 AD 于 D,交BC于点C,求证:AD+BC=AB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 07:36:08

如图,已知 AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线 DC过点E交 AD 于 D,交BC于点C,求证:AD+BC=AB
如图,已知 AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线 DC过点E交 AD 于 D,交BC于点C,求证:AD+BC=AB

如图,已知 AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线 DC过点E交 AD 于 D,交BC于点C,求证:AD+BC=AB
截取一点Q于直线AB上；使BQ＝BC
在ΔQBE和ΔCBE中；
EB＝EB
∠3＝∠4
BQ＝BC
∴ΔQBE≌ΔCBE﹙SAS﹚
∴∠EQB＝∠C
BC＝BQ
∵AD//BC
∵∠C＋∠D＝180°
∠EQB＋∠EQA＝180°
∴∠D＝∠EQA ﹙等角的补角相等﹚
在ΔDAE和ΔQAE中；
∠1＝∠2
∠D＝∠EQA
AE＝AE
∴ΔDAE≌ΔQAE﹙AAS﹚
∴AD＝AQ
∵AB＝AQ＋BQ
∴AD＋BC＝AB
回答完毕!

在AB上截取AF，使AF=AD

则易证△ADE全等于△AFE（SAS）

∴∠AFE=∠D

∵AD//BC

∴∠C+∠D=180°

即∠AFE+∠C=180°

∵∠AFE+∠EFB=180°

∴∠C=∠EFB

则易证△EFB全等于△ECB（AAS）

∴BF=BC

∴AD+BC=AF+BF=AB

按你图上所说应该你会做的嘛~~~~~
过E点作EF平行与BC 则EF同时平行于AD(平行于两平行线的直线分别与两平行线平行）
然后证明三角形EFB全等于BCE(注意角不要搞错，用ASA定理）
所以BC=EF 同时因为EF||CB,所以角4=角FEB 所以角FEB=角4=角3，所以EF=BF,所以BF=CB
然后AD用同样的方法证明，然后相加。...

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证：延长AE，BC交于F。
∵AD‖BC
∴∠1=∠F
∵∠1=∠2
∴∠2=∠F
∵∠2=∠F,∠3=∠4,BE=BE
∴ΔABE≌ΔFBE
∴AE=EF,AB=BF
∵∠1=∠F,AE=EF,∠AED=∠CEF
∴ΔAED≌ΔCEF
∴AD=CF
∵BF=BC+CF,AB=BF,AF=CF
∴AB=BC+AD

1.已知如图,AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,求证：AD+BC=AB. 如图,已知AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD+BC=AB成立的理由. 已知：如图3-49,AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C．求证：AD＋BC=AB．如图,已知 AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线 DC过点E交 AD 于 D,交BC于点C,求证:AD+BC=AB 如图,已知 AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线 DC过点E交 AD 于 D,交BC于点C,求证:AD+BC=AB 已知如图,AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过点E交AD于点D,交BC于点C.求证：AD+BC=AB 如图,已知AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过点E交AD于点D ,交BC于点C.求证：AD+BC=AB（用两种不同方法求解如图,已知AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD+BC=AB成立的理由.连接EF平行AD,EF平行BC,所以EF为公共平分线,接下来呢如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,求证:DG‖AB 已知如图,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,求证:AB‖GF 已知如图,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,求证:AB‖GF 已知:如图,在四边形ABCD中,AB‖DC,AD‖BC,求证：AB=DC,AD=BC.已知：如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证：OB=OC. 如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在线段DC上.求证AD+BC=AB. 已知:如图,BD平分∠ABC,AE垂直平分BD,CD⊥BD 求证：1.AD‖BC 2.AD=1/2BC 已知：如图,AB＝DC,E的BC的中点,∠1＝∠2求证：AD已知：AD‖BC 已知:四边形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°(2)如图,若AD 如图,已知AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2,试说明AB=AD 已知：如图,AD⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,求证：∠BAC=∠DEC