如果函数f(x)=ax^5-bx^3+c(a不等于0)在x=正负1时有极值,且极大值为4,极小值为0,试求a,b,c的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 13:13:41
如果函数f(x)=ax^5-bx^3+c(a不等于0)在x=正负1时有极值,且极大值为4,极小值为0,试求a,b,c的值

如果函数f(x)=ax^5-bx^3+c(a不等于0)在x=正负1时有极值,且极大值为4,极小值为0,试求a,b,c的值
如果函数f(x)=ax^5-bx^3+c(a不等于0)在x=正负1时有极值,且极大值为4,极小值为0,试求a,b,c的值

如果函数f(x)=ax^5-bx^3+c(a不等于0)在x=正负1时有极值,且极大值为4,极小值为0,试求a,b,c的值
将正负1代入,但是不能确定1取极大值还是极小值,-1又是取极大值还是极小值.
f(1)=a-b+c
f(-1)=-a+b+c
但是可以发现:f(1)+f(-1)=2c=4 即c=2
因为极小值为0,所以有b-a=0或a-b=0
即|a-b|=2
f(x)求导后=5ax^4-3bx^2,并在x=正负1时,结果为0(因为x=正负1时有极值,此时f(x)的斜率为0)
代入后得5a-3b=0
再将|a-b|=2于其联立解方程
所以,a=3,b=5

c=2
a=正负3
b=正负5
求f(x)的导数,可以求出b和a的比例关系,然后再把x=正负1时有极值代入原函数,得到另外两个关于abc的方程。