已知p为三角形abc内任意一点.求证在:1/2(AB+BC+CA)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:02:21
已知p为三角形abc内任意一点.求证在:1/2(AB+BC+CA)

已知p为三角形abc内任意一点.求证在:1/2(AB+BC+CA)
已知p为三角形abc内任意一点.求证在:1/2(AB+BC+CA)

已知p为三角形abc内任意一点.求证在:1/2(AB+BC+CA)
利用‘三角形的两边之和大于第三边’可得:
PA+PB>AB
PB+PC>BC
PC+PA>CA
将三式相加,得
2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA
PB+PB+PC>(AB+BC+CA)/2
延长BP于AC交于Q
AB+AQ>BQ=PB+PQ
QC+PQ>PC
二式相加得:
AB+(AQ+QC)+PQ>PB+PC+PQ
即:AB+AC>PB+PC

证明:延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得
AB+AD>BD,PD+DC>PC,故
AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC,AB+AD+DC>PB+PC,
即AB+AC>PB+PC,
同理可证,AB+BC>PA+PC,BC+CA>PB+PA
将上面3式相加得2AB+2AC+2AC>2PA+2PB+2PC,AB+AC+AC>P...

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证明:延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得
AB+AD>BD,PD+DC>PC,故
AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC,AB+AD+DC>PB+PC,
即AB+AC>PB+PC,
同理可证,AB+BC>PA+PC,BC+CA>PB+PA
将上面3式相加得2AB+2AC+2AC>2PA+2PB+2PC,AB+AC+AC>PA+PB+PC.
再由三角形两边之和大于第三边得
PA+PB>AB ,PB+PC>BC ,PC+PA>CA
将上面3个式子相加得
2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA
1/2(AB+BC+AC)< PA+PB+PC

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