三角形ABC中,∠A90度,AB=AC,D为BC的中点1.E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证：三角形DEF为等腰直角三角形. 急求!112.若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,三角形DEF是否仍为等腰

三角形ABC中,∠A90度,AB=AC,D为BC的中点1.E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证：三角形DEF为等腰直角三角形. 急求!112.若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,三角形DEF是否仍为等腰
三角形ABC中,∠A90度,AB=AC,D为BC的中点
1.E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证：三角形DEF为等腰直角三角形. 急求!11
2.若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,三角形DEF是否仍为等腰直角三角形?请证明你的结论.

三角形ABC中,∠A90度,AB=AC,D为BC的中点1.E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证：三角形DEF为等腰直角三角形. 急求!112.若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,三角形DEF是否仍为等腰
亲,你在草稿纸上先画个图~
1.
连接AD
∵△ABC是等腰直角三角形,且AD是其斜边BC上的垂直平分线
∴AD=½BC=CD,∠DAB=½∠CAB=∠C
又∵CF=CA-FA,AE=AB-EB,且CA=AB,FA=EB
∴CF=AE
根据边角边三角形全等得知 △DCA≌△DAE
∴∠CDF=∠ADE,且DF=DE 即△DEF为等腰三角形
∵∠CDF=∠ADE
∴∠CDF+∠FDA=∠FDA+∠ADE,即∠CDA=∠FDE=90°
综上所述,△DEF为等腰直角三角形
2.
连接AD
同上题类似可得,DA=DB,∠DAF=180°-∠DAC=135°=180°-∠DBA=∠DBE,AF=BE
∴△DAF≌△DBE
∴DF=DE
∴△DEF是等腰三角形
由△DAF≌△DBE还可得∠EDB=∠FDA
∴∠EDB+∠BDF=∠BDF+∠FDA=90°
综合可得,△DEF为等腰直角三角形

（1）证明：连接AD,EF
因为角A=90度
AB=AC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角B=45度
因为点D为BC的中点
所以AD是等腰直角三角形ABC的中线
所以AD=BD
AD是等腰直角三角形ABC的高线，角平分线
所以角DAF=1/2角A=45度
角ADB=角ADE+角BDE=90度
角B=角D...

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（1）证明：连接AD,EF
因为角A=90度
AB=AC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角B=45度
因为点D为BC的中点
所以AD是等腰直角三角形ABC的中线
所以AD=BD
AD是等腰直角三角形ABC的高线，角平分线
所以角DAF=1/2角A=45度
角ADB=角ADE+角BDE=90度
角B=角DAF=45度
因为BE=AF
所以三角形BDE和三角形ADF全等（SAS)
所以DE=DF
角BDE=角ADF
所以角EDF=角ADE+角ADF=90度
所以三角形DEF是等腰直角三角形
（2）三角形DEF仍是等腰直角三角形
证明：连接AD，EF
因为角A=90度
AB=AC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ABC=45度
因为点D是BC的中点
所以AD是等腰直角三角形ABC的中线，高线，角平分线
所以AD=BD
角BAD=1/2角A=45度
角ADB=角ADF+角BDF=90度
因为角DBE=180-角ABC=135度
角DAF=角BAD+角BAF=90+45=135度
所以角DBE=角DAF=135度
因为BE=AF
所以三角形DBE和三角形DAF全等（SAS)
所以DE=DF
角BDE=角ADF
所以角EDF=角BDF+角BDE=90度
所以三角形EDF是等腰直角三角形

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1]证明：连结AD，在△ADF和△BDE中
AD=BD，∠DAF＝∠DBE＝45°，BE＝AF
∴△ADF≌△BDE
∴DF＝DE
∠ADF＝∠BDE
∴∠EDF＝∠ADF＋∠ADE＝∠BDE＋∠ADE＝90°
∴△DEF是等腰直角三角形
2]若E，F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF,其他条件不变，那么，三角形DEF仍为等腰直角三...

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1]证明：连结AD，在△ADF和△BDE中
AD=BD，∠DAF＝∠DBE＝45°，BE＝AF
∴△ADF≌△BDE
∴DF＝DE
∠ADF＝∠BDE
∴∠EDF＝∠ADF＋∠ADE＝∠BDE＋∠ADE＝90°
∴△DEF是等腰直角三角形
2]若E，F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF,其他条件不变，那么，三角形DEF仍为等腰直角三角形
证明：∵AB=AC AD=BD=DC
∴∠CAD=∠ABC=45°
∴ ∠CBE=∠FAD=135 °
又∵AF=BE BD=AD
∴△ADF≌△BDE
∴DF＝DE
∴∠BDE=∠ADF
∴∠FDE=∠BDE+∠BDF=∠ADF+∠BDF=∠ADB＝90°

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1.设BE=AF=x,AB=AC=1,BC=√2,
则ED^2=x^2+BD^2-2X*BD*cos45°= x^2+1/2-x= x^2-x+1/2
DF^2=(1-x)^2+CD^2-2(1-x)*CD* cos45°=1-2x+x^2+1/2-1+x= x^2-x+1/2= ED^2
EF^2=(1-x)^2+x^2=2x^2-2x+1
DF^2+ ED^2=...

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1.设BE=AF=x,AB=AC=1,BC=√2,
则ED^2=x^2+BD^2-2X*BD*cos45°= x^2+1/2-x= x^2-x+1/2
DF^2=(1-x)^2+CD^2-2(1-x)*CD* cos45°=1-2x+x^2+1/2-1+x= x^2-x+1/2= ED^2
EF^2=(1-x)^2+x^2=2x^2-2x+1
DF^2+ ED^2=2x^2-2x+1= EF^2,所以 ，三角形DEF为等腰直角三角形
2. 若E，F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF,其他条件不变，那么，三角形DEF仍为等腰直角三角形，证明方法同上。

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