函数若lgx+lgy=1时,则x分之5+y分之2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:45:12
函数若lgx+lgy=1时,则x分之5+y分之2的最小值

函数若lgx+lgy=1时,则x分之5+y分之2的最小值
函数若lgx+lgy=1时,则x分之5+y分之2的最小值

函数若lgx+lgy=1时,则x分之5+y分之2的最小值
lg(xy)=1
xy=10
5/x+2/y=(5y+2x)/xy=(5y+2x)/10
真数x>0,y>0
5y+2x>=2√(5y*2x)=2√(10*10)=20
当5y=2x时取等号
y=2x/5,xy=10,有正数解
所以等号能取到
所以最小值=20/10=2

将上式:lgx+lgy=1,进行变换得到:lg(xy)=1,即xy=10
因为5/x+2/y=(5y+2x)/xy=(5y+2x)/10
真数x>0,y>0
5y+2x>=2√(5y*2x)=2√(10*10)=20
当5y=2x时取等号
y=2x/5,xy=10,有正数解
所以等号能取到
从而最小值为20/10=2

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