已知函数f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在区间[10,正无穷)上单调递增,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 21:17:02
已知函数f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在区间[10,正无穷)上单调递增,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在区间[10,正无穷)上单调递增,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在区间[10,正无穷)上单调递增,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在区间[10,正无穷)上单调递增,求实数a的取值范围
f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在区间[10,正无穷)
f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1) =lg [ (ax-1)/ (x-1) ]
=lg [[ (a(x-1) +(a -1) ]/(x-1)]
=lg ( a + (a-1)/(x-1)]
令:y = lgu,u =a + (a-1)/ (x-1)
u =a + (a-1)/ (x-1) 在【10,正无穷大)上增函数就可以了.
u (10)= a +(a-1)/9 >0 且 a-1

(0.1,1)