已知:如图,AB=DC,∠A=∠D,求证:∠ABC=∠DCB图是一个等腰梯形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:27:20
已知:如图,AB=DC,∠A=∠D,求证:∠ABC=∠DCB图是一个等腰梯形

已知:如图,AB=DC,∠A=∠D,求证:∠ABC=∠DCB图是一个等腰梯形
已知:如图,AB=DC,∠A=∠D,求证:∠ABC=∠DCB
图是一个等腰梯形

已知:如图,AB=DC,∠A=∠D,求证:∠ABC=∠DCB图是一个等腰梯形
等腰梯形也是个条件?
过A、D分别作BC的垂线,垂足分别为E、F.
所以在三角形ABE和三角形DCF中,因为AD平行于BC,所以AE = DF
又因为∠A=∠D,所以,∠BAE=∠CDF.
并且AD = DC,所以三角形ABE和三角形DCF是全等三角形.
所以,ABC=∠DCB !

因为ab=dc且,∠A=∠D
所以∠A+∠ABC=∠D+∠DCB
则∠ABC=∠DCB

证明:
∵图是一个等腰梯形
∴AD‖BC,∠A加∠B等于180度.
又∵∠A=∠B,
∴∠ABC=∠DCB.