已知A+B=π/4,求证：（1+tanA)(1+tanB)=2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 07:14:26

已知A+B=π/4,求证：（1+tanA)(1+tanB)=2
已知A+B=π/4,求证：（1+tanA)(1+tanB)=2

已知A+B=π/4,求证：（1+tanA)(1+tanB)=2
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以tanA+tanB=1-tanAtanB,tanA+tanB+tanAtanB=1
(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanAtanB=2

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以tanA+tanB=1-tanAtanB,tanA+tanB+tanAtanB=1
(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanAtanB=2

要用到三角函数公式：tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
证：
A+B=π/4 tan(A+B)=1
(1+tanA)(1+tanB)
=1+(tanA+tanB)+tanAtanB
=1+tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanAtanB
=1+1-tanAtanB+tanAtanB
=2
等式成立。

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
tanA+tanB=1-tanAtanB
tanA+tanB+tanAtanB=1
tanA+tanB+tanAtanB+1=2
即(1+tanA)(1+tanB)=2

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
tanA+tanB=1-tanAtanB tanA+tanB+tanAtanB=1
tanA+tanB+tanAtanB+1=2
所以(1+tanA)(1+tanB)=2 证毕
这是正切和差公式的逆用
要注意公式的正用和逆用哦

已知A+B=π/4,求证：（1+tanA)(1+tanB)=2 已知A+B=π/4,求证:（1+tanA）（1+tanB）=2 已知1-tana/2+tana=1 求证:tan2a=-4tan(a+π/4) 求证tan(a+π/4)=(1+tana)/(1-tana) 已知(1+tana)(1+tanb)=2且a,b都是锐角求证a+b=π/4 已知A+B=pi/4 求证 (1+tanA)(1+tanB)=2pi=3.14 已知(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=pai/4 已知A+B=兀/4 求证：（1+tanA）（1+tanB）=2 已知A+B=pi/4,求证（1+tanA）（1+tanB）=2 已知A+B=￡/4(￡代表派,求证:(1+tanA)(1+tanB) = 2 已知A+B=兀/4,求证:(1+tanA)(1+tanB)=2 已知tan(A-B)/tanA+sin^2C/sin^2A=1,求证：tanA×tanB＝tan^C求证tanA×tanB＝tan^2C 已知tan(a-r)/tana+sin^2b/sin^2a=1 ,求证tan^2b=tana*tanr.. 已知A+B=π/4,则1+tanA+tanB+tanA*tanB的值为多少? 已知A,B都是锐角,A+B不等于π/2,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=π/4 已知A,B都是锐角,A+B不等于π/2,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=π/4 已知tan(A-B)/tanA+sin^2C/sin^2A=1,求证：tanA*tanB=tan^2C 已知tan（A-B）/tanA+sinC平方/sinA平方=1,求证：tanA*tanB=tanC平方