数学天才帮个忙撒~点C是线段AB上一点,分别以AB、BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE交DC于点M,BD交CE于点N,若AC=a,BC=b,求MN=?最好有详细过程 谢啦最后答案的话应该是2ab/a+b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:47:13
数学天才帮个忙撒~点C是线段AB上一点,分别以AB、BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE交DC于点M,BD交CE于点N,若AC=a,BC=b,求MN=?最好有详细过程  谢啦最后答案的话应该是2ab/a+b

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数学天才帮个忙撒~
点C是线段AB上一点,分别以AB、BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE交DC于点M,BD交CE于点N,若AC=a,BC=b,求MN=?
最好有详细过程 谢啦
最后答案的话应该是2ab/a+b

数学天才帮个忙撒~点C是线段AB上一点,分别以AB、BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE交DC于点M,BD交CE于点N,若AC=a,BC=b,求MN=?最好有详细过程 谢啦最后答案的话应该是2ab/a+b
以A点为原点,AB为x轴,D点一侧为y轴的正方向建立直角坐标系
A(0,0)
C(a,0)
B(a+b,0)
D(a/2,根号(3)a/2)
E(a+b/2,根号(3)b/2)
直线AE:y=(根号(3)b/(2a+b))x
直线CD:y=-根号(3)x+根号(3)a
联立AE和CD的方程得到M点的纵坐标:根号(3)ab/(a+b)
类似的可以得到N点的纵坐标:根号(3)ab/(a+b)
所以MN//AB
所以三角形MNC是等边三角形
MN=MC
MC/AC=M的纵坐标/D的纵坐标
MN=MC=[根号(3)ab/(a+b)]/[根号(3)a/2]*a=2ab/(a+b)

很易求出△ACE≌△DCB,△CME≌△CNB
CN=CM,∠MCN=60,所以△CMN是等边三角形
CM是三角形ACE中线,所以ME/AM=CE/AC=b/a(可根据正弦定理证出)
MN平行于AB
MN/AC=EM/EA
MN=EM/EA*a=a*EM/(AM+ME)=a*b/(a+b)

数学天才帮个忙撒~点C是线段AB上一点,分别以AB、BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE交DC于点M,BD交CE于点N,若AC=a,BC=b,求MN=?最好有详细过程 谢啦最后答案的话应该是2ab/a+b 点c是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点,若AB=15cm是初一上册数学课堂冲浪里的 下列说法正确的是(初一数学)A.在射线AB上取一点C,若点C在A,B之间,则射线AB大于射线ACB.若点C在线段AB的延长线上,则线段AC大于线段ABC.若点C使AC=二分之一AB,则点C是线段AB的中点哪个对,哪个 线段AB=12厘米,点O是线段AB的中点C是线段AB上一点,且AC=1/2BC,P点是线段AC的中点.求线段OP的长 若将题目中“点C是线段AB上的一点”,改为“点C是直线AB上的一点”,线段OP还可以是多长? 线段ab=12,点O是线段AB的中点C是线段AB上一点,且ac:cb=1;2,求线段oc的长 若点C是线段AB上一点,且AC的平方等于AB乘以BC,点C是线段AB的黄金分割点吗 如图,点c为线段ab 上一点 已知线段AB=8cm,点C是线段AB上任意一点,点M,N分别是线段AC与线段BC的中点,求线段MN的长2.若把上题中的“点C是线段AB上任意一点”改成“点C是直线AB上任意一点”,求出MN的长 已知点C是线段AB上的任意一点,点D是线段BC的中点.求证:AD=2分之1(AB+AC)求数学高手答. 线段ab=20cm,点c是线段ab上一点,m,n分别是线段ac,bc的中点.求线段mn的长 点C是线段AB上的任意一点,M N分别是线段AC BC的中点,线段AB=12cm,求线段MN的长 如图,线段AB=4,点O是线段AB上一点,C、D分别为线段OA、OB的中点 线段CD为什么=2 线段AB=14 点C是线段AB 的上一点而且线段AB为9:5两部分,点O是线段AB的中点,求线段OC的长度点 如图,已知点C是线段AB上一点,AC 如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形. 已知线段AB20厘米点C是直线AB上一点AC:AB=2:5点M线段BC中点求线段AM长 如图,线段AB=14cm,点C是线段AB上一点,且分线段AB为9:5两部分,点O是线段AB的中点,求线段OC的长度. 已知线段ab,c是线段上的一点,分线段ab为5:7,d是线段上另一点,分线段ab为5:11,cd为10,求ab