作业帮已知,把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放,（点C与E点重合）,点B、C、E、F始终在同一条直线上,∠ACB=∠DEF=90°,∠DEF=45°,AC=8,BC=6,EF=10,如图2,△DEF从图1出发,以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动,同时,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:14:30
已知,把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放,（点C与E点重合）,点B、C、E、F始终在同一条直线上,∠ACB=∠DEF=90°,∠DEF=45°,AC=8,BC=6,EF=10,如图2,△DEF从图1出发,以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动,同时,
已知,把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放,（点C与E点重合）,点B、C、E、F始终在同一条直线上,
∠ACB=∠DEF=90°,∠DEF=45°,AC=8,BC=6,EF=10,如图2,△DEF从图1出发,以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动,同时,点P从A出发,沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动,AC与△DEF的直角边相交于Q,当P到达终点B时,△DEF同时停止运动,连接PQ,设移动的时间为t（s）．解答下列问题：
（1）△DEF在平移的过程中,当点D在Rt△ABC的边AC上时,求t的值；
（2）在移动过程中,是否存在△APQ为等腰三角形,若存在,求出t的值；若不存在,说明理由．
（3）在移动过程中,当0＜t≤5时,连接PE,是否存在△PQE为直角三角形．若存在,求出t的值；若不存在,说明理由．
已知,把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放,（点C与E点重合）,点B、C、E、F始终在同一条直线上,∠ACB=∠DEF=90°,∠DEF=45°,AC=8,BC=6,EF=10,如图2,△DEF从图1出发,以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动,同时,
（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上,
∴AP=AQ,
∵∠DEF=45°,∠ACB=90°,∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°,
∴∠EQC=45°,
∴∠DEF=∠EQC,
∴CE=CQ,
由题意知：CE=t,BP=2t,
∴CQ=t,
∴AQ=8-t,
在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB=10cm,
则AP=10-2t,
∴10-2t=8-t,
解得：t=2,
答：当t=2s时,点A在线段PQ的垂直平分线上；
（2）过P作PM⊥BE,交BE于M,
∴∠BMP=90°,
在Rt△ABC和Rt△BPM中,
∴,
∴PM=,
∵BC=6cm,CE=t,
∴BE=6-t,
∴y=S△ABC-S△BPE
=
=,
∵,
∴抛物线开口向上,∴当t=3时,y最小=,
答：当t=3s时,四边形APEC的面积最小,最小面积为cm2；
（3）假设存在某一时刻t,使点P、Q、F三点在同一条直线上,
过P作PN⊥AC,交AC于N,
∴,
∵,
∴△PAN∽△BAC,
∴,
∴,
∴,
∵NQ=AQ-AN,
∴,
∵∠ACB=90°,B、C（E）、F在同一条直线上,
∴∠QCF=90°,∠QCF=∠PNQ,
∵∠FQC=∠PQN,
∴△QCF∽△QNP,
∴,
∴,
∵,
∴,
解得：t=1,
答：当t=1s,点P、Q、F三点在同一条直线上.