求函数y=2x+根号（1-x）的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:57:56

求函数y=2x+根号（1-x）的最大值
求函数y=2x+根号（1-x）的最大值

求函数y=2x+根号（1-x）的最大值
1.将根号（1-x）=t 得 X=1-t^2
2.将X=1-t^2 y=-2t^2+t+2
3.运用二次函数性质最低点为X=1/2 y最大值为17/8

根号里边的数≥0
即
1-x≥0
x≤1
x取最大时x=1

当x=1时
y=2+0
所以最大值是2

y=2x+根号（1-x）
=-2(1-x)+√(1-x)+2
令a=√(1-x)>=0
y=-2a^2+a+2
=-2(a-1/4)^2+17/8
故当a=1/4时，即x=15/16时，y可以取得最大值
ymax=17/8

ok，我来回答。
y=2x+根号（1-x）的定义域为x<等于1，
该函数是个单调递减函数，最大值是在x=1是取得，即最大值为2

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