求函数y=5倍根号下x-1+根号下10-2x的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:39:47

求函数y=5倍根号下x-1+根号下10-2x的最大值
求函数y=5倍根号下x-1+根号下10-2x的最大值

求函数y=5倍根号下x-1+根号下10-2x的最大值
由1≤X≤5
令x=3+2cosα,0 ≤α≤π,0 ≤α/2≤π/2
y=5√(3+2cosα-1)+√(10-2(3+2cosα))
=5√2(1+cosα)+√(4(1-cosα))
=5√4(cos²α/2)+√(8(sin²α/2))
=10cos(α/2)+2√2sin(α/2)
=2√27sin(α/2+β)≤2√27=6√3
所以函数Y=5×根号(X-1)+根号(10-2X)
的最大值为6√3

x-1≥0 故x≥1 10-2x≥0 故x≤5 故x的最大值是5
故最大值y=10

y'=5/[2根(x-1)]-1/根(10-2x)
令y'=0得极值点
5根(10-2x)=2根(x-1)
25(10-2x)=4(x-1)
250-50x=4x-4
54x=254
x=254/54=127/27
ymax带进去就可以了
=5根(100/27)+根(16/27) =50(根3/9)+4(根3/9)=6根3

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