作业帮求积分 ∫ (sinx+cosx)e^x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:27:43
求积分 ∫ (sinx+cosx)e^x
求积分 ∫ (sinx+cosx)e^x
求积分 ∫ (sinx+cosx)e^x
∫ (sinx+cosx)e^x dx
=∫ (sinx+cosx)de^x
=(sinx+cosx)e^x-∫ (cosx-sinx)e^x dx
=(sinx+cosx)e^x-∫ (cosx-sinx)de^x
=(sinx+cosx)e^x-(cosx-sinx)e^x +∫ (-sinx-cosx)e^x dx
移项得
∫ (sinx+cosx)e^x dx=1/2[(sinx+cosx)e^x-(cosx-sinx)e^x]+C
=sinxe^x+C
∫sinxe^xdx
=∫sinxde^x
=sinxe^x-∫e^xdsinx
=sinxe^x-∫cosxde^x
=sinxe^x-∫cosxe^xdx
所以原式=∫sinxe^xdx+∫cosxe^xdx
=sinxe^x+C
分部积分法
记∫ sinxe^xdx=A ∫ cosxe^xdx=B
∫ sinxe^xdx=∫ sinxde^x=sinxe^x-∫ cosxe^xdx 即A=sinxe^x-B
∫ cosxe^xdx=∫ cosxde^x=cosxe^x-∫ sinxe^xdx 即B=cosxe^x-A
可以求出AB，即可得答案
书上有例题的
求积分 ∫ (sinx+cosx)e^x
求积分 [e^x/2 *(cosx-sinx)] / √cosx dx
用分部积分法求不定积分：∫[（1+sinx）/(1+cosx)]*e^x*dx
求∫sinx dx/(sinx+cosx)的积分,x/2-ln|sinx+cosx|+c
求定积分e^sinx/(e^sinx+e^cosx)求解f(x)= e^sinx/(e^sinx+e^cosx) 在(0,π/2)上的定积分我说的积分(0,π/2)就是从0积分到π/2
求x^2(cosx)^2sinx积分
求sinx/cosx积分
求积分：∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx不定积分
求积分 积分号(1/2)x(e^x)(sinx-cosx)dx.这个积分怎么积啊,求求积分 积分号(1/2)x(e^x)(sinx-cosx)dx.这个积分怎么积啊,
求积分 sinx/sinx+cosx
求道函数积分题∫[e^(sinx)*sinx*cosx]dx要详细步骤,
用分部积分法求下列不定积分∫e的x次幂乘以（cosx-sinx)dx
∫(0,π)x(e^sinx)|cosx|dx如题,求该函数在(0,π)上的定积分
求s(积分号)e^x*(1+sinx)/(1+cosx) dx,
求积分 ∫dx / (sinx * cosx)
求积分 ∫dx / (sinx * cosx)
求 ∫（cosx+sinx)dx 这个积分
∫(e^x-x^(3)cosx)dx求如上积分