X的Y次方等于Y的X次方,求Y导数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:50:50
X的Y次方等于Y的X次方,求Y导数.

X的Y次方等于Y的X次方,求Y导数.
X的Y次方等于Y的X次方,求Y导数.

X的Y次方等于Y的X次方,求Y导数.
X^Y = Y^X
YlnX = XlnY
lnX·dY + Y/X·dX = lnY·dX + X/Y·dY
(lnX - X/Y)dY = (lnY - Y/X)dX
dY/dX = (lnY - Y/X)/(lnX - X/Y)

对等式两边取自然对数得: ylnx=xlny
再对上式两边对x求导得: y'lnx+y/x=lny+x/yy'
整理后的: y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y)
希望对你有所帮助,祝你学习进步!