关于核的运算以下是关于环的定义,我看不懂到底是什么意思整数集,加法及结合律,单位元0,逆元是相反数,正数集,乘法及结合律,单位元1,逆元是倒数我书上的例子都是用未知数a b代替,不明白

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:48:56
关于核的运算以下是关于环的定义,我看不懂到底是什么意思整数集,加法及结合律,单位元0,逆元是相反数,正数集,乘法及结合律,单位元1,逆元是倒数我书上的例子都是用未知数a b代替,不明白

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关于核的运算
以下是关于环的定义,我看不懂到底是什么意思
整数集,加法及结合律,单位元0,逆元是相反数,
正数集,乘法及结合律,单位元1,逆元是倒数
我书上的例子都是用未知数a b代替,不明白到底什么是单位元0,单位元1,能不能有人举个简单的例子解释下这两句话
还有一题
G=(Z(mod12),+) H=(Z(mod4),+) φ:[a]mod12→[a]mod4
求他的核 也就是ker
如果有高手答的非常详细,小弟送上50!

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环的定义好像你没有写全,单位元在这里是指幺元.也就是说
0+x=x
1*x=1,0和1分别是加法和乘法的幺元.
求核需要先写出两个群的映射函数φ,该函数定义域为Z(mod 12),值域为Z(mod 4)在此
φ应该是φ(x)=x mod 4.
根据核的定义,核中元素应满足φ(x)=0,(0是H的幺元),所以核应该是{0,4,8}

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