求证：cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 08:45:23

求证：cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
求证：cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb

求证：cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
如图,作单位圆O,半径为1；作∠AOB=a,∠BOC=b
作CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,BF⊥OA于F
则 cosa=OF, sina=BF; cosb=OE, sinb=CE; cos(a+b)=OD
GD∥BF => GD/BF=OD/OF => GD=OD/OF*BF=cos(a+b)/cosa*sina (1)
∠OGD=∠CGE, CD⊥OD, CE⊥OE => △OGD∽△CGE
=> GD/OD=GE/CE = tana=(OE-OG)/CE=(cosb-GD/sina)/sinb
整理,得 GD=sina*cosb-sina*sinb*tana (2)
(1)(2)式相等,得 cos(a+b)*sina/cosa=sina*cosb-sina*sinb*tana
两边同乘cosa/sina,即得 cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb

求证cos^2A+cos^2B+cos^2C+2*cosA*cosB*cosC=1 求证：cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb 求证：cos(a+b)cos(a-b)=cosa^2-sinb^2 求证cos(a+b)*cos(a-b)=(cosa)^2-(cosb)^2从(cosacosb)²-(1-cos²a)(1-cos²b) 怎么得到cos²a-cos²b 不是cos²a+cos²b-1吗？已知cosa=1/3,cos(a+b)=1 求证cos=(2a+b)=1/3 已知cosa=三分之一,cos(a+b)=1求证cos(2a+b)=三分之一怎么解高一三角函数证明急.求证：cos(a+b)cos(a-b)=cosa^2-sinb^2 求证： sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(A-B)=0,求证cos(A-2B)=cosA 求证:sin(a+b)cos(a-b)=sina*cosa+sinb*cosb麻烦个位帮个忙~ 求证(1-cos²a/sina-cosa)-(sina+cosa/tan²a-1)=sina+cosa 求证cos（360度-a）=cosa 求证：COS^2（A/2）=(1-cosA)/2 已知ABC为三角形ABC的三个内角求证 cos(2A+B+C)=-cosA 在锐角不等边△ABC中,求证：COS(A+B)=COSA COSB-SINA SINB 求证(sina+sinb)^2+(cosa+cosb)^2=4cos^2[(a-b)/2] sina+sinb+sinc=0 cosa+cosb+cosc=0求证cos*2a+cos*2b+cos*2c=3|2 在△ABC中,sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0,求证：cos²A+cos²B+cos²C=3/2