如何证明相似三角形的线段比等于周长比

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:42:41

如何证明相似三角形的线段比等于周长比
如何证明相似三角形的线段比等于周长比

如何证明相似三角形的线段比等于周长比
证明：
假设△ABC∽△A'B'C'
则AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'=k（k为相似比）
即AB=kA'B'；BC=kB'C'；AC=kA'C'
∴C△ABC=AB+BC+AC=k(A'B'+B'C'+A'C')=kC△A'B'C'
即相似三角形的线段比等于周长比

设：其中一三角形边长为X1.X2.X3.。。。则与它相似三角形边长为kX1.kX2.kX3（K为相似比）。。。周长为X1+X2+X3。。。另一个为k（x1+x2+x3）

设一个比例系数k,a=ka',b=kb',c=kc',所以a+b+c=ka'+kb'+kc'=k(a'+b'+c'),所以结论成立

假设△ABC∽△A1B1C1
所以有AB：A1B1=BC:B1C1=AC：A1C1可以推出（AB+BC+AC):(A1B1+B1C1+A1C1)=AB:A1B1

证明：假设两个相似三角形的三边分别是a，b，c与A，B，C。则，a／A=b/B=c/C=n（n是相似比）。所以，a=A*n，b=B*n，c=C*n。则，a+b+c=A*n+B*n+C*n。即，（a+b+c）/（A+B+C）=n。所以……（接下来你应该明白了。）
你懂了吗？我睡了。

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