作业帮在直角坐标系平面内,已知△ABC是直角三角形,点A在x轴上,B、C两点的坐标分别为(-5,6)、(5,2),求顶点A的坐标要过程,谢谢,请尽快!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:37:23
在直角坐标系平面内,已知△ABC是直角三角形,点A在x轴上,B、C两点的坐标分别为(-5,6)、(5,2),求顶点A的坐标要过程,谢谢,请尽快!
在直角坐标系平面内,已知△ABC是直角三角形,点A在x轴上,B、C两点的坐标分别为(-5,6)、(5,2),
求顶点A的坐标
要过程,谢谢,请尽快!
在直角坐标系平面内,已知△ABC是直角三角形,点A在x轴上,B、C两点的坐标分别为(-5,6)、(5,2),求顶点A的坐标要过程,谢谢,请尽快!
设A点坐标为A(x, 0),考虑一下三种情况：
(1) ∠BAC为直角：AB² + AC² = BC² ,得方程
(x+5)² + 36 + (x-5)² + 4 = (5+5)² + (2-6)²
整理得：
x² = 13 ==> x = ±√13
即：A点坐标为 A(-√13, 0) 或 A( √13, 0)；(图中的A2,A3)
(2) ∠ABC为直角：AB² + BC² = AC² ,得方程
(x+5)² + 36 + (5+5)² + (2-6)² = (x-5)² + 4
整理得：
20x = -148 ==> x = -7.4
即：A点坐标为 A( -7.4, 0)；(图中A1)
(3) ∠ACB为直角：AC² + BC² = AB² ,得方程
(x-5)² + 4 + (5+5)² + (2-6)² = (x+5)² + 36
整理得：
20x = 80 ==> x = 4
即：A点坐标为 A( 4, 0) ；(图中A4)
用向量解答可以吗？
设A（x,0）
已知△ABC是直角三角形
所以，AB垂直于AC
AB，AC两条直线的斜率积为-1
设A坐标为（a，0）设AB的斜率K1，AC的斜率为K2，BC斜率K3=（6-2）/（-5-5）=-0.4
情况1：角A为直角
因为AB垂直AC，故K1*K2=-1，K1=（6-0）/（-5-a），K2=（2-0）/（5-a），代入解出a即可
情况2：角B为直角
因为AB垂直BC,故K1*K3=-1，K1=（6-0）/（-5-a），K3=（6-2）/（-5-5）=-0...
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设A坐标为（a，0）设AB的斜率K1，AC的斜率为K2，BC斜率K3=（6-2）/（-5-5）=-0.4
情况1：角A为直角
因为AB垂直AC，故K1*K2=-1，K1=（6-0）/（-5-a），K2=（2-0）/（5-a），代入解出a即可
情况2：角B为直角
因为AB垂直BC,故K1*K3=-1，K1=（6-0）/（-5-a），K3=（6-2）/（-5-5）=-0.4
，代入解出a
情况3：角C为直角
因为AC垂直BC，故K2*K3=-1，代入解出a！
收起
设A（X,O）用勾股定理，BC长为：根号[5-（-5）]^2+(2-6)^2；AB的长为：根号（-5-X）^2+(6-0)^2；AC的长为：根号（5-X)^2+(2-0)^2；之后有BC^2=AB^2+AC^2，就得出X的式子；解出X；即可
（-5，0）