为什么从椭圆中的一个焦点发出的一条直线经过椭圆反射都经过另一个焦点呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:41:49
为什么从椭圆中的一个焦点发出的一条直线经过椭圆反射都经过另一个焦点呢?

为什么从椭圆中的一个焦点发出的一条直线经过椭圆反射都经过另一个焦点呢?
为什么从椭圆中的一个焦点发出的一条直线经过椭圆反射都经过另一个焦点呢?

为什么从椭圆中的一个焦点发出的一条直线经过椭圆反射都经过另一个焦点呢?
有很多证法.
物理方法:费马原理:光从空间一点传到另一点是沿着光程为极值(极大值、极小值或恒定值)的路径传播的.光程是光在均匀介质中通过路程l与媒介折射率n的乘积nl.从光程恒定即可到处反射光线总是经过另一焦点.
数学方法:
证明椭圆上某点的切线的垂线平分这点的两条焦半径所成的角.
对于x^2/a^2+y^2/b^2=1的椭圆上一点P(x0,y0)切线的斜率是(-b^2x0)/(a^2y0)
因此可得某点切线垂线的斜率及两焦半径的斜率,再用倒角公式计算夹角可证得命题.
应用有很多,最经典的是超声波碎石,把超声波源置于椭球面的一个焦点上,让体内结石位于另一焦点上可碎石.
还有就是放映电影时将灯丝放在一个焦点上,将放胶片的片门放在另一个焦点上,用来放电影.

你用解析几何证明一下

说起来很麻烦的 自己去查资料吧 也可以自己证明啊
我就是自己证明的 好像用极坐标或者参数方程比较简单
我可以给你翻译成数学题 你证明一下吧 应该不难 我都会做
证明:椭圆上任意一点与两焦点的连线关于过此点的法线对称(切线的垂线称为法线)...

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说起来很麻烦的 自己去查资料吧 也可以自己证明啊
我就是自己证明的 好像用极坐标或者参数方程比较简单
我可以给你翻译成数学题 你证明一下吧 应该不难 我都会做
证明:椭圆上任意一点与两焦点的连线关于过此点的法线对称(切线的垂线称为法线)

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为什么从椭圆中的一个焦点发出的一条直线经过椭圆反射都经过另一个焦点呢? 一个焦点发出的光线经椭圆反射后经过另一个焦点,若任意一对从焦点发出的入射线与反射线都不垂直,则.从椭圆的椭圆离心率范围是 一条直线过椭圆的一个焦点,用什么方法求直线的斜率? 从双曲线的一个焦点到一条直线的渐近线的距离等于虚半轴长证明 点F是椭圆的一个焦点,直线m是椭圆的准线,PQ为过焦点F的一条弦.是研究以PQ为直径的圆与直线m的位置关系如题 已知抛物线x^2=4y,直线L是它的一条切线,切点为M,光线从抛物线的焦点发出,经过直线L反射,证明:……已知抛物线x^2=4y,直线L是它的一条切线,切点为M,光线从抛物线的焦点发出,经过直线L反射,证 动点到点和直线的距离为定值的图像是什么就是如果椭圆的一个焦点变成一条直线 椭圆通径问题已知椭圆,过左焦点F1有一条垂直于长轴的直线,直线交椭圆于AB两点,三角形ABF2是等边三角形,求椭圆离心率.为什么用椭圆的第一定义和通径问题解的答案不一样呢?△ABF2的周长为2 已知 椭圆的焦点为F1(0,-1),F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.求椭圆的标准方程.《求详解 已知椭圆的焦点是F1(0,-1)和F2(0,1),直线Y=4是椭圆的一条准线,求椭圆的方程 椭圆的焦点f1(0,-1)和f2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线,求椭圆方程 从椭圆的焦点A(-1,0)发出的光线经反射后到达点B(5,0),最短路程为10,则这椭圆的方程是 有关椭圆的离心率如图,已知椭圆 x2/a2+y2/b2=1的左、右准线分别为 l1、l2 ,且分别交x轴于C、D 两点,从 l1上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点 F被 x轴反射后与 l2交于点B ,若AF垂直于BF ,且 角ABD 高中椭圆类型题一个椭圆,中心在原点,焦点在x轴上,c=1,a=根2.过(-2,0)点做一条直线与椭圆交于AB两点,作A关于x轴的对称点D.证:直线BD经过左焦点F. 已知圆O:x^2+y^2=1,直线l:y=根号3(x+4)/3.1:设圆与x轴的两交点F1,F2,若从F1发出的光线经l上的点M反射后过点F2,求以F1F2为 焦点且经过点M的椭圆方程2:点P是x轴负半轴上的一点,从点P发出的光线经l反 过椭圆其中一个焦点作垂直于x轴的直线的长度公式是什么? 椭圆4x²+y²=8上过焦点的一条直线交椭圆于A,B两点,弦长AB的最小值为(解题过程) 已知以f1(-2,0).f2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+根号3*y+4,只有一个焦点,则椭圆的长轴长?