作业帮已知二次函数y=a(x-1)2-4的图像与x轴的一个交点为A(3,0)(1)求该二次函数的关系式(2)将该二次函数的图像沿X轴向右平移几个单位,可使平移后所得图像经过原点?并直接写出平移后所得图像与X轴的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:23:52
已知二次函数y=a(x-1)2-4的图像与x轴的一个交点为A(3,0)(1)求该二次函数的关系式(2)将该二次函数的图像沿X轴向右平移几个单位,可使平移后所得图像经过原点?并直接写出平移后所得图像与X轴的
已知二次函数y=a(x-1)2-4的图像与x轴的一个交点为A(3,0)
(1)求该二次函数的关系式
(2)将该二次函数的图像沿X轴向右平移几个单位,可使平移后所得图像经过原点?并直接写出平移后所得图像与X轴的另一个交点的坐标.
已知二次函数y=a(x-1)2-4的图像与x轴的一个交点为A(3,0)(1)求该二次函数的关系式(2)将该二次函数的图像沿X轴向右平移几个单位,可使平移后所得图像经过原点?并直接写出平移后所得图像与X轴的
丫靠qq ：
(1)∵二次函数y=a(x-1)²-4的图像与x轴的一个交点为A(3,0)
把点代入关系式,得
a(3-1)²-4=0
4a-4=0
4a=4
a=1
∴该二次函数的关系式是：y=(x-1)²-4
(2)设该二次函数的图像沿x轴向右平移b个单位(记住：左加右减)
则该二次函数的关系式变为：
y=(x-1-b)²-4
∵平移后所得图像经过原点(0,0)
把点代入关系式,得
(0-1-b)²-4=0
1+b²+2b-4=0
b²+2b-3=0
(b+3)(b-1)=0
b=-3或b=1
∵b>0
∴b=-3不合题意,舍去
∴该二次函数的图像沿x轴向右平移1个单位,可使平移后所得图像经过原点
∴平移后该二次函数的关系式为：y=(x-1-1)²-4=(x-2)²-4=x²-4x
令y=0,则
x²-4x=0
x(x-4)=0
x1=0或x2=4
∴平移后所得图像与X轴的另一个交点的坐标为：(4,0)
1）。将(3,0) 代入y=a(x-1)²-4得,a=1.故y=(x-1)²-4
2）。将y=(x-1)²-4向右平移1个单位得y=(x-2)²-4=x²-4x,图像过原点，该图像与x轴的另一个交点坐标为（4,0）
（1）将点A（3,0）代入二次函数可得：a=1
故该二次函数的关系式为：y=（x-1）2-4
化简得：y=x²-2x-3
（2）1.将此二次函数分解为：y=（x+1）（x-3）
则易画出次二次函数的图为对称轴为：x=1，与x轴分别交于（3,0）和（-1,0），与y轴交于（0，-3）的抛物线
...
全部展开
（1）将点A（3,0）代入二次函数可得：a=1
故该二次函数的关系式为：y=（x-1）2-4
化简得：y=x²-2x-3
（2）1.将此二次函数分解为：y=（x+1）（x-3）
则易画出次二次函数的图为对称轴为：x=1，与x轴分别交于（3,0）和（-1,0），与y轴交于（0，-3）的抛物线
故向右平移一个单位后，该二次函数的图像便会经过原点；平移后与x轴的另一个交点坐标为（4,0）
2.设：将该二次函数的图像沿X轴向右平移b（b＞0）个单位可使平移后所得图像经过原点
故该二次函数为y=（x-b+1）（x-b-3）
将(0，0)代入则有-b²-2b+3=0
解得：x=1，x=-3（舍去）
故向右平移一个单位后，该二次函数的图像便会经过原点；平移后与x轴的另一个交点坐标为（4,0）
收起