作业帮非零三个相邻自然数的积能被六整除依据非零的三个相邻自然数的积能被六整除的依据,要详细如果再再再详细一点那就万事大吉了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:49:46
非零三个相邻自然数的积能被六整除依据非零的三个相邻自然数的积能被六整除的依据,要详细如果再再再详细一点那就万事大吉了
非零三个相邻自然数的积能被六整除依据
非零的三个相邻自然数的积能被六整除的依据,要详细
如果再再再详细一点
那就万事大吉了
非零三个相邻自然数的积能被六整除依据非零的三个相邻自然数的积能被六整除的依据,要详细如果再再再详细一点那就万事大吉了
用不着说得这么复杂,其实很简单.
能被6整除.我们可以理解为可以同时被2和3整除.
自然数,就是除了0以外的整数.
相邻的三个自然数.则至少有一个是偶数.所以他们的积一定能被2整除.
因为三个自然数是相邻的.每相邻的3个自然数中必有一个能被3整除.所以他们的积也一定能被3整除.
综上所述,他们的积能同时被2和3整除,即可被6整除.
如果要用数学的算法来推导,可以这样来理解.
设n为任意整数,则我们的三个自然数可表示为(n+1),(n+2),(n+3)
则(n+1)/2和(n+2)/2 和(n+3)/2中只有两种余数情况.
分别为 余1 余0
不管 (n+1)/2 和(n+2)/2 和(n+3)/2怎样分配余数,始终能保持一个数余0,即能被整除.所以他们三者的积就能被2整除.
同理,(n+1)/3 和(n+2)/3 和(n+3)/3中只有三种余数情况.
分别为 余1 余2 余0
不管 (n+1)/3 和(n+2)/3 和(n+3)/3怎样分配余数,始终能保持一个数余0,即能被整除.所以他们三者的积就能被3整除.
综上,即能被6整除.
因为三个相邻自然数中肯定有一个是偶数（能被2整除），有一个能被3整除，所以这三个数的积肯定被2*3整除，所以能被6整除。
三个相邻的整数必有一个能被2整除（因为3个连续整数被2整数的余数为0，1，0 或1，0，1 必有一个是偶数）
而且必有一个能被3整除（因为3个连续整数被3除的余数肯定分别为：0，1，2）
所以他们的积必能被6整除
3个相邻的自然数里必定有一个是偶数，因为自然数数列就是奇、偶、奇、偶····这么排列的，偶数乘任何数都是偶数，而偶数都能被2整除，而能被3整除的数每3个数里就会有一个，说以这3个自然数里肯定有一个是3的倍数。3的倍数乘谁都得3的倍数，既是2的倍数，又是3的倍数，2*3又等于6，所以得数必定是6的倍数！...
全部展开
3个相邻的自然数里必定有一个是偶数，因为自然数数列就是奇、偶、奇、偶····这么排列的，偶数乘任何数都是偶数，而偶数都能被2整除，而能被3整除的数每3个数里就会有一个，说以这3个自然数里肯定有一个是3的倍数。3的倍数乘谁都得3的倍数，既是2的倍数，又是3的倍数，2*3又等于6，所以得数必定是6的倍数！
收起
三个相邻自然数至少有一个是偶数，而且被3除的余数一定是0，1，2都有，也就是说必有一个被3整除的
所以乘在一起就被6整除了，哪有疑问可以给我发消息
那我再式子化一下，
(a-1)a(a+1)=a^3-a
如果a是奇数，则结果=奇数-奇数=偶数
如果a是偶数，则结果=偶数-偶数=偶数
（以下等号均看成同余符号，即三横）
如果a被3除余一，...
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三个相邻自然数至少有一个是偶数，而且被3除的余数一定是0，1，2都有，也就是说必有一个被3整除的
所以乘在一起就被6整除了，哪有疑问可以给我发消息
那我再式子化一下，
(a-1)a(a+1)=a^3-a
如果a是奇数，则结果=奇数-奇数=偶数
如果a是偶数，则结果=偶数-偶数=偶数
（以下等号均看成同余符号，即三横）
如果a被3除余一，则结果mod 3=1-1=0
如果a被3除余二，则结果mod 3=8-2=6=0
如果a被3整除，则结果mod 3=0-0=0
综上，结果同时被2，3整除，故为6的倍数
收起
三个相邻整数只有一个数是3的倍数，至少有一个数为偶数，
如果这个偶数不是3的倍数，那么3的倍数乘以这个偶数为6的倍数
如果这个偶数是3的倍数，那么它既是3的倍数也是2的倍数，所以它就是6的倍数