设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,且S12>0,S13

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 06:11:18

设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,且S12>0,S13
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,且S12>0,S13

设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,且S12>0,S13
A1=A3-2d=12-2d
S12=12A1+66d=12(12-2d)+66d=144+42d>0,
∴d>-144/42=-24/7.
S13=13A1+78d=13(12-2D)+78d=156+52d

依题意，有S12=12a1+12×(12-1)2•d＞0，
S13=13a1+
13×(13-1)2•d＜0
即2a1+11d＞0①a1+6d＜0②
由a3=12，得a1=12-2d③，
将③式分别代①、②式，得24+7d＞03+d＜0
∴-
247＜d＜-3．
由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13...

全部展开

依题意，有S12=12a1+12×(12-1)2•d＞0，
S13=13a1+
13×(13-1)2•d＜0
即2a1+11d＞0①a1+6d＜0②
由a3=12，得a1=12-2d③，
将③式分别代①、②式，得24+7d＞03+d＜0
∴-
247＜d＜-3．
由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13．
因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，使得an＞0，an+1＜0，
则Sn就是S1，S2，，S12中的最大值．S12＞0S13＜0⇒
a1+5d＞-
d2＞0a1+6d＜0⇒
a6＞0a7＜0
故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．

收起

前6项的和最大。由S12>0,S13<0知a6>0

设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证：{Sn/n}是等差数列设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=11,S15*S16 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S12>0,S13 设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a6+a70,那么Sn中最小的是设Sn为等差数列{an}的前N项和,已知 a6 +a70,那么Sn 中最小的是设等差数列{an}的前n项和为Sn 若a1=Sn> 设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知s6=36,Sn=324 ,S(n-6)=144 ,(n>6) ,求n的值已知数列an的前n项和为sn=5/6n(n+3),1:求证an为等差数列 2：设bn=a3n+an+1 设等差数列{an}的前n项的和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=100,则a4+a7=? 设等差数列{an}的前n项和为sn 已知s10=2 S20=5求S30 S50 设等差数列an 的前n项和为sn已知a3=12 S12>0 S13 设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=11,S15>0,S16 设等差数列{an}的前n项和为Sn 已知S3=S12 则当公差d 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S130,S13 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,且S12>0,S13