作业帮圆O的直径AB=16CM,P是OB的中点,角APC=30度,求CD的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:40:54
圆O的直径AB=16CM,P是OB的中点,角APC=30度,求CD的长.
圆O的直径AB=16CM,P是OB的中点,角APC=30度,求CD的长.
圆O的直径AB=16CM,P是OB的中点,角APC=30度,求CD的长.
如图所示,过O作OE垂直于CP,且与CP交于E,连接OC
P是OB中点,则OP=4CM,而∠APC＝30°,OE=2CM,PE=2√3
OC为圆半径,OC=8CM
因此,CE=√(OC²+OE²)=√68=2√17
(题目中没有给出D点,我猜有两种情况,一种是CD为弦；另一种是求CP的长)
所以CD=2CE=4√17,若是求CP,则CP=CE+EP=2(√17+√3)
因为APC 30度,AB是直径
所以APC与角BPD都是一个角为30度的 直角三角形
由题意可知AP=12CM,BP=4CM
所以CD=6√3
根号不好打，那个钩就是
有不清楚的地方再问我
过点O做OM垂直于CD，连接OD
在直角三角形OPM中，因为角OPM=角APC=30度
又P是OB中点,OB=1/2AB=8 所以OP=4
得：OM=2(30度所对直角边等于斜边的一半）
在直角三角形ODM中，OD=半径=1/2AB=8
根据勾股定理，得：DM=根号下（OD^2-OM^2)
...
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过点O做OM垂直于CD，连接OD
在直角三角形OPM中，因为角OPM=角APC=30度
又P是OB中点,OB=1/2AB=8 所以OP=4
得：OM=2(30度所对直角边等于斜边的一半）
在直角三角形ODM中，OD=半径=1/2AB=8
根据勾股定理，得：DM=根号下（OD^2-OM^2)
=2根号15
因为OM垂直于CD，所以M为CD中点（过圆心的弦的垂线必平分弦）
所以CD=2DM=4根号15
收起
过点O作OE⊥CD交CD于点E，连接OD，
AB=16,P是中点，∴OP=4，∠APC=30°，∴EP=2根号3
设PD=X，则CP=（4根号3）+X，根据相交弦定理
X*（4根号3+X）=4*12，得X=2（根号15-根号3）
所以CD=2X+4根号3=4根号15
也可用垂径定理，OE=2，OD=8，∴ED=2根号15，∴CD=2ED=4根号15...
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过点O作OE⊥CD交CD于点E，连接OD，
AB=16,P是中点，∴OP=4，∠APC=30°，∴EP=2根号3
设PD=X，则CP=（4根号3）+X，根据相交弦定理
X*（4根号3+X）=4*12，得X=2（根号15-根号3）
所以CD=2X+4根号3=4根号15
也可用垂径定理，OE=2，OD=8，∴ED=2根号15，∴CD=2ED=4根号15
收起