作业帮怎么证明e是无理数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 23:51:41
怎么证明e是无理数?
怎么证明e是无理数?
怎么证明e是无理数?
给你个资料,也是教科书的证明方法
首先你要有级数的知识
(1+1/x)^x中x趋向于正无穷大时该数列的极限
即
l (1+1/x)^x -el<=E
E是任意给定的数
即证明
(1+1/x)^x中x趋向于正无穷大时该数列收敛于一点
易证明：函数f(x)=e^x展开为x的幂级数(Maclaurin级数)是
f(x)=e^x=1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!+…...
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首先你要有级数的知识
(1+1/x)^x中x趋向于正无穷大时该数列的极限
即
l (1+1/x)^x -el<=E
E是任意给定的数
即证明
(1+1/x)^x中x趋向于正无穷大时该数列收敛于一点
易证明：函数f(x)=e^x展开为x的幂级数(Maclaurin级数)是
f(x)=e^x=1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!+…+(x^n)/n!+…；
特别地，当x=1时就得到了e的展开式
e=1+1+1/2!+1/3!+…+1/n!+….
这个数的性质不一般
她是自然律的体现
“自然律”是形式因与动力因的统一，是事物的形象显现，也是具象和抽象的共同表达。有限的生命植根于无限的自然之中，生命的脉搏无不按照宇宙的旋律自觉地调整着运动和节奏……有机的和无机的，内在的和外在的，社会的和自然的，一切都合而为一。这就是“自然律”揭示的全部美学奥秘吗？不！“自然律”永远具有不能穷尽的美学内涵，因为它象征着广袤深邃的大自然。正因为如此，它才吸引并且值得人们进行不懈的探索，从而显示人类不断进化的本质力量。（原载《科学之春》杂志1984年第4期，原题为：《自然律——美学家和艺术家的瑰宝》）
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它是无限不循环小数