已知直线l垂直与x轴,且交抛物线y2=4x于点A、B且AB绝对值=4根号3,求直线AB的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:43:20
已知直线l垂直与x轴,且交抛物线y2=4x于点A、B且AB绝对值=4根号3,求直线AB的方程

已知直线l垂直与x轴,且交抛物线y2=4x于点A、B且AB绝对值=4根号3,求直线AB的方程
已知直线l垂直与x轴,且交抛物线y2=4x于点A、B且AB绝对值=4根号3,求直线AB的方程

已知直线l垂直与x轴,且交抛物线y2=4x于点A、B且AB绝对值=4根号3,求直线AB的方程
l垂直于x轴,所以A,B对称(不妨设A在上)
因为|AB|=4根号3,所以A点纵坐标为2根号3
则带入抛物线方程可求得x=3 ,则直线AB方程为x=3

易知直线AB垂直于x轴
不妨令直线AB:x=m
因抛物线开口向右,显然m>0
联立直线与抛物线方程得y^2=4m
解得y=±2√m
于是|AB|=4√m
即有4√m=4√3
即m=3
所以直线AB的方程为x=3

∵直线l垂直与x轴
∴可设直线l方程为:x=k
又∵直线l交抛物线y²=4x于点A、B
则y²=4k,解得:y=±2√k
又∵|AB|=4√3
∴2√k-(-2√k)=4√3
即k=3
∴直线AB方程为:x=3

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∵直线l垂直与x轴
∴可设直线l方程为:x=k
又∵直线l交抛物线y²=4x于点A、B
则y²=4k,解得:y=±2√k
又∵|AB|=4√3
∴2√k-(-2√k)=4√3
即k=3
∴直线AB方程为:x=3

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∵直线l垂直与x轴
∴我们可假设 直线I为x=t (t>0)
又∵与交抛物线y2=4x于点A、B
∴x=t代入抛物线
y^2=4t解得 y1=2√t y2=-2√t
∵AB绝对值=4根号3
即y1-y2=4√3=4√t
得t=3
直线AB的方程为x=3
希望我的回答对你有帮助,谢谢

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