数列1/（2n+1)的求和?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:41:46
数列1/（2n+1)的求和?

数列1/（2n+1)的求和?
数列1/（2n+1)的求和?

数列1/（2n+1)的求和?
这是发散的数列,和等于无穷大.

此和是发散的，当n趋向无穷和=无穷。
不过有这样的公式
Sn=1+1/2+1/3+....+1/(2n+1)-(1/2+1/4+1/6+.....+1/2n)
=ln(2n+1)+C+e（2n+1）-1/2(1+1/2+1/3+....+1/n)
=ln(2n+1)+C+e（2n+1）-1/2(lnn+C+e(n))
=ln[(2n+1)/n^(1/2)]+...

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此和是发散的，当n趋向无穷和=无穷。
不过有这样的公式
Sn=1+1/2+1/3+....+1/(2n+1)-(1/2+1/4+1/6+.....+1/2n)
=ln(2n+1)+C+e（2n+1）-1/2(1+1/2+1/3+....+1/n)
=ln(2n+1)+C+e（2n+1）-1/2(lnn+C+e(n))
=ln[(2n+1)/n^(1/2)]+C/2+e（2n+1）+e(n)
其中C是欧拉数，e(n)，e（2n+1）表示n趋于无穷时的无穷小（即n趋于无穷时极限为0）

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