△ABC为等边三角形,直线a平行AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60,求CD+CE=CA

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 11:05:10
△ABC为等边三角形,直线a平行AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60,求CD+CE=CA

△ABC为等边三角形,直线a平行AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60,求CD+CE=CA
△ABC为等边三角形,直线a平行AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60,求CD+CE=CA

△ABC为等边三角形,直线a平行AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60,求CD+CE=CA
在AB上取一点F,使得:BF = BD ,则有:△BDF是等边三角形.
AF = AB-BF = BC-BD = DC ;
∠BAD = ∠ADC-∠ABD = ∠ADC-60° = ∠ADC-∠ADE = ∠CDE .
在△ADF和△DEC中,∠FAD = ∠CDE ,AF = DC ,∠AFD = 120°= ∠DCE ,
所以,△ADF ≌ △DEC ,可得:DF = CE ;
则有:CD+CE = CD+DF = CD+BD = BC = CA .

(1)证明:在AC上取点F,使CF=CD,

∵∠ACB=60°,

∴△DCF为等边三角形.

∴∠3+∠4=∠4+∠5=60°.

∴∠3=∠5.

∵∠1+∠ADE=∠2+∠ACE,

∴∠1=∠2.

在△ADF和△ECD中,∠1=∠2,∠3=∠5,CD=DF,

∴△ADF≌△EDC.

∴CE=AF.

∴CD+CE=CF+AF=CA.

(2)CD、CE、CA满足CE+CA=CD;证明如下:

在CA延长线上取CF=CD,

∵∠ACD=60°,

∴△FCD为等边三角形.

∵∠1+∠2=∠2+∠3=60°,

∴∠1=∠3.

在△DFA和△DCE中

∠F=∠DCE,DF=CD,∠1=∠3,

∴△DFA≌△DCE.

∴CE=FA.

∴CE+CA=FA+CA=CF=CD.

CD+CE=CA

△ABC为等边三角形,直线a平行AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60,求CD+CE=CA 如图,三角形ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E,A在直线DC的同侧 连接AE求证 AE平行于BC 如图三角形ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E,A在直线DC的同侧,连接AE,试说明AE平行于BC 如图,三角形ABC是等边三角形,D是边AB上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连接AE.求证:AE平行BC. 已知等边三角形ABC过C点做直线a平行于AB,D点在CB的延长线上,E点为直线a上的点,且满足角ADE等于60°.证明AD=DE. △ABC为等边三角形,直线a平行AB,D为直线BC上一点,∠ADE的边DE交直线a于点E,且∠ADE=60°若D在CB延长线上,CD,CE,CA存在什么数量关系 等边三角形ABC中,D为AB上一动点,以CD为边作等边三角形EDC.求证AE平行BC 点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A,B,C三点分别作直线m的垂线,当m平行于AB时,易证:BE+CF=AD点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A,B,C三点分别作直线m的垂线,垂足分别为D、E、F当直线m 如图所示,已知等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC点D,E,F分别在BC,AC,AB上,猜想:PD+PE+PF=?,并证明 △ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形,求证:AB平行于CQ △ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形,求证:AB平行于CQ 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.(1)求证:DF为圆O的切线;(2)若过点A且与BC平行的直线交BE的延长线于点G,连接CG,当△ABC是等边三角形时,求角 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.(1)求证:DF为⊙O的切线;(2)若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点,连接CG.当△ABC是等边三角形时, △ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形△CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连结AE.1、求证:△BCD≌△ACE 如图三角形abc是等边三角形,de平行ac,交ab,bc,于D,E.求证△BDE是等边三角形. 如图,点D为△ABC的边AB上一点,以CD为边作等边三角形CDE,联接AE,AE和BC平行吗?说明理由 已知.如图,△ABC是等边三角形,AD=二分之一AB,AD垂直于CD,垂足为D,求AD平行于BC 已知.如图,△ABC是等边三角形,AD=二分之一AB,AD垂直于CD,垂足为D,求AD平行于BC