已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域[0,+∞),则1/c+9/a的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:03:01
已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域[0,+∞),则1/c+9/a的最小值

已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域[0,+∞),则1/c+9/a的最小值
已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域[0,+∞),则1/c+9/a的最小值

已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域[0,+∞),则1/c+9/a的最小值
最小值是3.由于函数的值域是[0,+∞),则Δ=0,即(-4)²-4ac=16-4ac=0,即ac=4.由均值不等式a²+b²≥2ab得1/c+9/c=2√(1/c×9/a)=2√(9/ac)=2√(9/4)=3,故最小值是3.

f(x)=ax^2-4x+c的值域[0,+∞)则a>0,且判别式=0,所以ac=4
1/c+9/a>=2根号下(9/ac)=3