已知正方形ABCD,AE//BD,BE交AD于点F,BE=BD.求证:DE=DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:52:02
已知正方形ABCD,AE//BD,BE交AD于点F,BE=BD.求证:DE=DF

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已知正方形ABCD,AE//BD,BE交AD于点F,BE=BD.求证:DE=DF

已知正方形ABCD,AE//BD,BE交AD于点F,BE=BD.求证:DE=DF
过A做AO⊥BD于O,过E做EG⊥BD于G
∴EG=AO=BD/2.
∵BD=BE,
∴EG=BE/2
∴可知在RT△BEG中,∠EBD=30°
∴在等腰△BED中,∠BED=∠BDE=75°
∠EDF=∠BDE-45°=30°.
∴在△DEF中,∠EFD=∠BED=75°.
∴△DEF为等腰三角形.