作业帮证明不等式.求详解.有积分哦.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:15:52
证明不等式.求详解.有积分哦.
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证明不等式.求详解.有积分哦.
an = 3^n - 2^n
a1 = 1,a2 = 5,a3 = 17,a4 = 65,a5 = 211,... ...,an = 3^n - 2^n .
bn = 3^(n - 1)
b1 = 1,b2 = 3,b3 = 9 ,b4 = 27,b5 = 81 ,... ...,bn = 3^(n-1) .
an ≥ bn,
1/an ≤ 1/bn
1/a1 + 1/a2 + 1/a3 + ... ... + 1/an
≤ 1/b1 + 1/b2 + 1/b3 + ... ... + 1/bn
≤ 1 + 1/3 + 1/9 + ... ... + 1/3^(n-1)
< 1 + 1/3 + 1/9 + ... ... + 1/3^(n-1) + 1/3^n
= 3/2
所以,
1/a1 + 1/a2 + 1/a3 + ... ... + 1/an < 3/2
9uiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
a1=1，故，1/a1=1
1/an=1/(3^n-2^n)
1/a(n-1)=1/[3^(n-1)-2^(n-1)]，
(1/an)/(1/a(n-1))=[3^(n-1)-2^(n-1)]/(3^n-2^n)
=1/3*{(3^n-3/2*2^n]/(3^n-2^n)
<1/3
那么，
1/a1+1/a2+……+1/an<1/a1+1/a...
全部展开
a1=1，故，1/a1=1
1/an=1/(3^n-2^n)
1/a(n-1)=1/[3^(n-1)-2^(n-1)]，
(1/an)/(1/a(n-1))=[3^(n-1)-2^(n-1)]/(3^n-2^n)
=1/3*{(3^n-3/2*2^n]/(3^n-2^n)
<1/3
那么，
1/a1+1/a2+……+1/an<1/a1+1/a1*1/3+1/a1*(1/3)²+……+1/a1*(1/3)^(n-1)
=1+1/3+(1/3)²+……+(1/3)^(n-1)
=3/2*(1-1/3^n)
<3/2。
故，1/a1+1/a2+……+1/an<3/2.
收起
23452332123
望给力
等于2N等于2NN333333333333333333333大概是这个
=2N=2nn333333333333333333333333333