二元函数极值问题.1.求Z=e^2x(x+y^2+2y)的极值.不是要公式.会做的话把完整过程给我,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:16:50
二元函数极值问题.1.求Z=e^2x(x+y^2+2y)的极值.不是要公式.会做的话把完整过程给我,

二元函数极值问题.1.求Z=e^2x(x+y^2+2y)的极值.不是要公式.会做的话把完整过程给我,
二元函数极值问题.
1.求Z=e^2x(x+y^2+2y)的极值.
不是要公式.会做的话把完整过程给我,

二元函数极值问题.1.求Z=e^2x(x+y^2+2y)的极值.不是要公式.会做的话把完整过程给我,
z对x的偏导数为zx=2e^2x(x+y^2+2y+1/2)z对y的偏导数为zy=e^2x(2y+2).令zx=0,zy=0.得x=1/2,y=-1.当y=-1,x<1/2时,zx<0,x>1/2时,zx>0.当x=1/2,y<-1时,zy<0,y>-1时,zy>0.所以在(1/2,-1)处有极小值-e/2

z=e^2x(x+y^2+2y)
dz/dx=2e^2x (x+y^2+2y)+e^2x =0
dz/dy=e^2x(2y+2)=0
解得y=-1,x=1/2
极值为z(1/2,-1)=-e/2