作业帮9.在2001、2002、…、2010这10个数中,不能表示成两个平方数差的数有 个.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:37:33
9.在2001、2002、…、2010这10个数中,不能表示成两个平方数差的数有 个.
9.在2001、2002、…、2010这10个数中,不能表示成两个平方数差的数有 个.
9.在2001、2002、…、2010这10个数中,不能表示成两个平方数差的数有 个.
设两个平方数为a^2,b^2
a^2-b^2
=(a+b)(a-b)
a+b和a-b的奇偶性是一样的
2001=3×667
2002=2×7×11×13
2003=1×2003
2004=2×2×3×167
2005=5×401
2006=2×1003
2007=3×3×223
2008=2×2×2×251
2009=1×2009
2010=2×3×5×67
不能分成两个奇偶性相同的因数的积的,有：
2002,2006,2010
所以不能表示成两个平方数差的,有3个
2001=335^2-332^2
2003=1002^2-1001^2
2004=170^2-164^2
2005=203^2-198^2
2007=336^2-333^2
2008=253^2-249^2
2009=1005^2-1004^2
(N+1)2-N2
2N+2 有5个 1 3 5 7 9
能表示成两个平方差的至少有5个
x*x-y*y=（x+y）*（x-y）
所以
2001=667x3=（335+332）（335-332）
2002=1001x2=
2003=2003x1=(1002+1001)(1002-1001)
2004=1002x2=（502+500）（502-500）
2005=401x5=（203+198）（203...
全部展开
能表示成两个平方差的至少有5个
x*x-y*y=（x+y）*（x-y）
所以
2001=667x3=（335+332）（335-332）
2002=1001x2=
2003=2003x1=(1002+1001)(1002-1001)
2004=1002x2=（502+500）（502-500）
2005=401x5=（203+198）（203-198）
2006=1003x2=
2007=669x3=(336+333)(336-333)
2008=1004x2=（503+501）（503-501）
2009=2009x1=(1005+1004)(1005-1004)
2010=1005x2=
所以02，06，10不行
至于原理，先能分解成两个偶数或者两个奇数，才能有可能下一步分解。。。
期待正解
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