作业帮对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)成为不等函数.对于任意的x属于[0,1],总有f(x)≥0当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立已知函数g(x)=x^3与h(x)=2^x-a是定义在[0,1]上
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:09:13
![对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)成为不等函数.对于任意的x属于[0,1],总有f(x)≥0当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立已知函数g(x)=x^3与h(x)=2^x-a是定义在[0,1]上](/uploads/image/z/4107272-32-2.jpg?t=%E5%AF%B9%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E5%90%8C%E6%97%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%88%90%E4%B8%BA%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%87%BD%E6%95%B0.%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B0%2C1%5D%2C%E6%80%BB%E6%9C%89f%28x%29%E2%89%A50%E5%BD%93x1%E2%89%A50%2Cx2%E2%89%A50%2Cx1%2Bx2%E2%89%A41%E6%97%B6%2C%E6%80%BB%E6%9C%89f%28x1%2Bx2%29%E2%89%A5f%28x1%29%2Bf%28x2%29%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3Dx%5E3%E4%B8%8Eh%28x%29%3D2%5Ex-a%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A)
对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)成为不等函数.对于任意的x属于[0,1],总有f(x)≥0当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立已知函数g(x)=x^3与h(x)=2^x-a是定义在[0,1]上
对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)成为不等函数.
对于任意的x属于[0,1],总有f(x)≥0
当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立
已知函数g(x)=x^3与h(x)=2^x-a是定义在[0,1]上的函数
(1)试问函数g(x)是否为不等函数?并说明理由
(2)若函数h(x)是不等函数,求实数a组成的集合.
对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)成为不等函数.对于任意的x属于[0,1],总有f(x)≥0当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立已知函数g(x)=x^3与h(x)=2^x-a是定义在[0,1]上
（1）设x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,有g(x1+x2)-g(x1)-g(x2)=(x1+x2)³-x1³-x2³=3x1·x2(x1+x2)≥0,
且x∈[0,1]时,有g(x)=x³≥0,从而 g(x)是不等函数.
（2）若h(x)也是不等函数,则
①当 x∈[0,1]时,有2^x-a≥0,即 a≤2^x,从而 a≤2º=1;
②当 x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,有 2^(x1+x2) -a≥2^x1 +2^x2 -2a,
即 a≥2^x1+2^x2 -2^(x1+x2),即 x1=0,x2=1,得 a≥2º+2¹-2¹=1
由①②得a=1,即a组成的集合为{1}.