作业帮一道有关函数的高一数学题已知f（x）= （这个无法显示,我就描述一下 （x平方+bx+1） 分之x-a） 是奇函数.（1）求a,b的值；（2）设x>0,求f（x）的单调区间,并加以证明.a b怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:41:04
一道有关函数的高一数学题已知f（x）= （这个无法显示,我就描述一下 （x平方+bx+1） 分之x-a） 是奇函数.（1）求a,b的值；（2）设x>0,求f（x）的单调区间,并加以证明.a b怎么求
一道有关函数的高一数学题
已知f（x）= （这个无法显示,我就描述一下 （x平方+bx+1） 分之x-a） 是奇函数.
（1）求a,b的值；
（2）设x>0,求f（x）的单调区间,并加以证明.
a b怎么求
一道有关函数的高一数学题已知f（x）= （这个无法显示,我就描述一下 （x平方+bx+1） 分之x-a） 是奇函数.（1）求a,b的值；（2）设x>0,求f（x）的单调区间,并加以证明.a b怎么求
y=f(x)=(x-a)/(x^2+bx+1)
是奇函数,
则有
f(x)=-f(-x)
(x-a)/(x^2+bx+1)=-(-x-a)/(x^2-bx+1)
(x-a)(x^2-bx+1)=(x+a)(x^2+bx+1)
x^3-bx^2+x-ax^2+abx-a=x^3+bx^2+x+ax^2+abx+a
(2a+2b)x^2-2a=0
对所有的x都成立,
则有:
2a+2b=0
-2a=0
a=0,b=0
（1）因为f(x)是奇函数，且定义域未说明，即应为R，则f(0)=0,所以解得a=0
又x不等于0时，有f(x)=-f(-x)代入有b=0
(2)此时f(x)=x/(x^2+1)
求导，有f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2
令其分别>0、<0可得其单调增区间为（1，正无穷大），单调减区间为（0,1）
其实该函数图象是一勾形函数。...
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（1）因为f(x)是奇函数，且定义域未说明，即应为R，则f(0)=0,所以解得a=0
又x不等于0时，有f(x)=-f(-x)代入有b=0
(2)此时f(x)=x/(x^2+1)
求导，有f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2
令其分别>0、<0可得其单调增区间为（1，正无穷大），单调减区间为（0,1）
其实该函数图象是一勾形函数。
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