作业帮一道六年级奥术题有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现按其顺序编号为1,2,3,4,…,2000,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:06:27
一道六年级奥术题有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现按其顺序编号为1,2,3,4,…,2000,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯
一道六年级奥术题
有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现按其顺序编号为1,2,3,4,…,2000,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉一下,三次拉完之后,亮着的电灯有多少盏?
一道六年级奥术题有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现按其顺序编号为1,2,3,4,…,2000,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯
1002,具体的解释如下：
既然灯是亮着的,那么被拉了一次的灯灭,被拉了两次的灯亮,被拉了三次的灯灭,我们分别算出拉了一,二,三次的灯的数量,结果就出来了.
1.被拉了三次的灯,为2、3、5的最小公倍数,也就是2000/（2*3*5）＝66
2.被拉了两次的灯,也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍数的和,这里注意要扣除被重复拉的灯（也就是2、3、5三个数的最小公倍数）：2000/（2*3）+2000/(3*5)+2000/(2*5)-3*66=468
3.被拉了一次的灯,2000/2+2000/3+2000/5－2*468-3*66＝932
那么最后亮着的灯的数量：2000-66-932＝1002
既然灯是亮着的，那么被拉了一次的灯灭，被拉了两次的灯亮，被拉了三次的灯灭，我们分别算出拉了一，二，三次的灯的数量
1.被拉了三次的灯，为2、3、5的最小公倍数，也就是2000/（2*3*5）＝66
2.被拉了两次的灯，也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍数的和，这里注意要扣除被重复拉的灯（也就是2、3、5三个数的最小公倍数）：2000/（2*3）+2000/(3*5)+200...
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既然灯是亮着的，那么被拉了一次的灯灭，被拉了两次的灯亮，被拉了三次的灯灭，我们分别算出拉了一，二，三次的灯的数量
1.被拉了三次的灯，为2、3、5的最小公倍数，也就是2000/（2*3*5）＝66
2.被拉了两次的灯，也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍数的和，这里注意要扣除被重复拉的灯（也就是2、3、5三个数的最小公倍数）：2000/（2*3）+2000/(3*5)+2000/(2*5)-3*66=468
3.被拉了一次的灯，2000/2+2000/3+2000/5－2*468-3*66＝932
那么最后亮着的灯的数量：2000-66-932＝1002 （盏）
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（1）拉2的倍数有灯亮1000盏
（2）3的倍数有666盏灯，而2和3的共同的公倍数6的倍数灯有333盏，因此有
1000+666-333=1333盏灯亮着
（3）5的倍数有400盏，其中2和5的公倍数10的倍数有200盏会被熄灭，3和5的公倍数15的倍数有133盏被熄灭，2和3和5的公倍数30的倍数的灯有66盏灯被再次打开。因此灯亮1333+400-200-133+66=...
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（1）拉2的倍数有灯亮1000盏
（2）3的倍数有666盏灯，而2和3的共同的公倍数6的倍数灯有333盏，因此有
1000+666-333=1333盏灯亮着
（3）5的倍数有400盏，其中2和5的公倍数10的倍数有200盏会被熄灭，3和5的公倍数15的倍数有133盏被熄灭，2和3和5的公倍数30的倍数的灯有66盏灯被再次打开。因此灯亮1333+400-200-133+66=1465盏
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