函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x·x^2（x∈R）,求常数a、b、c的值函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x·x^2（x∈R）,求常数a、b、c的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 15:31:02
函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x·x^2（x∈R）,求常数a、b、c的值函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x·x^2（x∈R）,求常数a、b、c的值

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函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x·x^2（x∈R）,求常数a、b、c的值

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f（x+1）=[2^（x+1）][a（x+1）^2+b（x+1）+c]
=2^x[2ax^2+(4a+2b)x+2a+2b+2c]
f(x+1)-f(x)=2^x[ax^2+(4a+b)x+2a+2b+c]
因为f(x+1)-f(x)=2^x·x^2
所以2^x·x^2=2^x[ax^2+(4a+b)x+2a+2b+c]
所以x^2=ax^2+(4a+b)x+2a+2b+c
比较系数得：
a=1；
4a+b=0；
2a+2b+c=0；
解得：a=1,b=-4,c=6

f(x+1)-f(x)=
2^(x+1)(a(x+1)^2+b(x+1)+c)-2^x(ax^2+bx+c)
=2^x(ax^2+4ax+2a+bx+2+c)=2^x·x^2
所以a=1,4a+b=0,2a+2b+c=0
得b=-4,c=6

二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) f(x)=ax^2+bx+c,f(x) 1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x 对一切实数x ,若二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 已知随机变量X的密度函数为f(x)=ax^2+bx+c 0 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且|f(-1)| 增函数 证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a 函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),f'(x)为f(x)的导函数,设A={x/f(x) 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x) 二次函数f(x)=ax^2+bx+c对一切x∈[-1.1],都有|f(x)| 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c对一切x属于[-1,1]都有|f(x)| 已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2)