作业帮【高三数学】绝对值不等式的题目》》》》设函数f(x)= |2x+1|-|x-4|,求函数y=f(x)的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:32:34
【高三数学】绝对值不等式的题目》》》》设函数f(x)= |2x+1|-|x-4|,求函数y=f(x)的最小值.
【高三数学】绝对值不等式的题目》》》》
设函数f(x)= |2x+1|-|x-4|,求函数y=f(x)的最小值.
【高三数学】绝对值不等式的题目》》》》设函数f(x)= |2x+1|-|x-4|,求函数y=f(x)的最小值.
分段讨论
零点是-1/2和4
则
x
解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法；
⑴解f(x)>2
由于f(x)>2 ，f(x)=|2x+1|-|x-4|
|2x+1|-|x-4|>2 ，变换可得|x-4|-|2x+1|<-2
由零点分段法得：
1) x≥4且x-4-(2x+1)<-2;
或 2)-1/2...
全部展开
解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法；
⑴解f(x)>2
由于f(x)>2 ，f(x)=|2x+1|-|x-4|
|2x+1|-|x-4|>2 ，变换可得|x-4|-|2x+1|<-2
由零点分段法得：
1) x≥4且x-4-(2x+1)<-2;
或 2)-1/2
解得：x≥4或5/3
收起
f(x)=|2X+1|-|X-4|
当X>=4 最小是9
当2的时候 最小是-4.5
当3的时候 最小是-4.5
综合最小是-4.5
当2x+1=0时，x=-1/2,
当x-4=0时，x=4
将数轴分3段，去绝对值：
当x<-1/2时，-(2x+1)-（-x+4）=-x-5>-9/2
当-1/2<=x<=4时，(2x+1)-（-x+4）=3x-3>=-9/2
当4
所以最小值为-9/2
注意：
去绝对值要判断正负
首先可将f(x)等价为
-2x-1+x-4=-x-5 x<=-1/2
f(x)={ 2x+1+x-4=3x-3 -1/2
所以最小值为x=-1/2时，f(x)=-9/2
分类讨论
①x≤-1/2时
f（x）=-1-2x+x-4=-x-5≥-9/2
②-1/2≤x≤4
f（x）=1+2x+x-4=3x-3≥-9/2
③x≥4
f（x）=1+2x-x+4=x+5≥9
最小值-9/2，x=-1/2