作业帮已知矩形ACEF的边CF与正方形ABCD所在平面垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.求证：CM//BDF(平面）?求二面角A-BD-F的大小?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:03:20
已知矩形ACEF的边CF与正方形ABCD所在平面垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.求证：CM//BDF(平面）?求二面角A-BD-F的大小?
已知矩形ACEF的边CF与正方形ABCD所在平面垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.
求证：CM//BDF(平面）?求二面角A-BD-F的大小?
已知矩形ACEF的边CF与正方形ABCD所在平面垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.求证：CM//BDF(平面）?求二面角A-BD-F的大小?
1、证明：连AC与BD交与点O
则,CO⊥BD
∵AC=√AB²+BC²=√（√2）²+（√2）²=2
∴CO=AC÷2=2÷2=1
∵AC=EF,点M是EF的中点
∴FM=1,FM⊥AF,
∵点F,O在平面BDF内
∴CM∥平面BDF
∵AO⊥BD,FO⊥BD
∴∠AOF即为二面角A-BD-F
Rt△FAO中,AF=1,AO=½AC=1,∠OAF=90°
∴tan∠AOF=AF/AO=1
∴∠AOF=45°
即,二面角A-BD-F为45°
连接AC，且与BD交于点L。因为ABCD为正方形，所以L为AC中点。又因为ACEF为矩形，M为EF中点，所以MF与CL平行，且MF=CL，所以CM//FL。因为FL在平面FBD上，CM//FL，所以CM//BDF(平面)
二面角A-BD-F的等于45度。AL=AF=1，角FAL为90度，因此，其为等边直角三角形，所以，为45度...
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连接AC，且与BD交于点L。因为ABCD为正方形，所以L为AC中点。又因为ACEF为矩形，M为EF中点，所以MF与CL平行，且MF=CL，所以CM//FL。因为FL在平面FBD上，CM//FL，所以CM//BDF(平面)
二面角A-BD-F的等于45度。AL=AF=1，角FAL为90度，因此，其为等边直角三角形，所以，为45度
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