若abc分别是角A,B,C的对边,求证:△ABC的面积S=1/2(a^2)sinBsinC/sinA怎么证明啊

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:24:18
若abc分别是角A,B,C的对边,求证:△ABC的面积S=1/2(a^2)sinBsinC/sinA怎么证明啊

若abc分别是角A,B,C的对边,求证:△ABC的面积S=1/2(a^2)sinBsinC/sinA怎么证明啊
若abc分别是角A,B,C的对边,求证:△ABC的面积S=1/2(a^2)sinBsinC/sinA
怎么证明啊

若abc分别是角A,B,C的对边,求证:△ABC的面积S=1/2(a^2)sinBsinC/sinA怎么证明啊
在三角形的三条边上分别做高,则我们可以得出三角形的面积
S=(1/2)acsinB (1)
=(1/2)bcsinA (2)
=(1/2)absinC (3)
(1)与（3）相乘,可得S^2=(1/4)(a^2)(bc)sinBsinC (4)
由（2）式可得,bc=(2S)/sinA ,代入(4)式,可得答案

S=1/2absinC
由正弦定理a/sinA=b/sinB则a=bsinA/sinB带入
得S=1/2(a^2)sinBsinC/sinA

A为出发点做b的垂直线，设为h
S=1/2×a×h
sin B=h/c
sin C=h/b
以h的垂直线将a分为a1和a2,所对应的角度分别为A1和A2
sin A=sin(A1+A2)=sin A1*cosA2+sin A2* cos A1=a1/c * h/b + a2/b * h/c=(a1+a2)h/bc=ah/bc;
S=1/2(a^2)sinBsinC/sinA=1/2(a^2)*h/c*h/b*ah/bc=1/2*a*h

若abc分别是角A,B,C的对边,求证:△ABC的面积S=1/2(a^2)sinBsinC/sinA怎么证明啊 △ABC,若cosA+2cosB+cosC=2,求证a,b,c成等差数列(a,b,c分别是A,B,C的对边 ) 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,求证:cosB/cosC=c-bcosA/b-ccosA 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求证cosB/cosC=(c-bcosA)/(b-ccosA) 在三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别是a,b,c,求证a平方sin2B+b平方sin2A=2absinC 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,求证a^2sin2B+b^2sin2A=2absinC 已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C成等比数列,求证:1/tanA+1/tanC=1/sinB已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边，若A，C成等比数列,求证:1/tanA+1/tanC=1/s 三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a^2=b(b+c),求证A=2B 三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b(b+c),求证：A=2B 三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b(b+c),求证：A=2B 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且b²=ac,sinA·sinC=3/4.求证：△ABC等腰三角形.求证△ABC是等边三角形。打错了 在三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别是a,b,c若a,b,c三边的倒数成等差数列,求证角B小于90度 在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证c²-b²=ab. 在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证：c²-b²=ab. 已知△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证：c²-b²=ab 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B ,求证：c^2-a^2=ab △ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足a,b,c成等比数列求证0 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,求证1/2(1/a+1/b+1/c)