作业帮方程（4x^2+1600)/x的最小值如何确定?x大于0小于等于400,属于正整数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:42:11
方程（4x^2+1600)/x的最小值如何确定?x大于0小于等于400,属于正整数
方程（4x^2+1600)/x的最小值如何确定?
x大于0小于等于400,属于正整数
方程（4x^2+1600)/x的最小值如何确定?x大于0小于等于400,属于正整数
个人认为没必要用导数,用不等式解决此问题就够了,因为最小值所对应的x点恰好落在(0,400]的区间内
（4x^2+1600)/x=4x+1600/x≥2√(4x*1600/x)=160
当且仅当4x=1600/x,即x=20时,原式取得最小值160
此时的x=20恰好在区间(0,400]内且为正整数,所以x=20,最小值160
设f(x)=(4x²+1600)/x,x∈(0,400]
f´(x)=(4x²-1600)/x²,
令f´(x)=0得驻点 x=-20 和 x=20，但x∈(0,400]，∴x=20为定义域内唯一驻点
且当x＜20时，f´(x)＜0；当x＞20时，f´(x)＞0；所以x=20为极小值点
定...
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设f(x)=(4x²+1600)/x,x∈(0,400]
f´(x)=(4x²-1600)/x²,
令f´(x)=0得驻点 x=-20 和 x=20，但x∈(0,400]，∴x=20为定义域内唯一驻点
且当x＜20时，f´(x)＜0；当x＞20时，f´(x)＞0；所以x=20为极小值点
定义域内唯一的极值点一定是最值点，所以 f(20)=160为(4x²+1600)/x的最小值
收起
把它化成4x+1600／x然后画耐克函数
或者分类讨论，x≥0和x≤0
方程（4x^2+1600)/x的最小值如何确定?x大于0小于等于400,属于正整数
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